二次函数的应用第1课时二次函数的应用(1)【学习目标】经历探究图形的最大面积问题的过程，进一步获得利用数学方法解决实际问题的经验．经历探索问题的过程，获得利用数学方法解决实际问题的经验．【学习重点】会根据不同的条件，利用二次函数解决生活中的实际问题．【学习难点】从几何背景及实际情景中抽象出函数模型．情景导入生成问题1．利用配方法求函数y＝－4x2＋80x的最大值．y＝－4(x2－20x＋102－102)＝－4(x－10)2＋400当x＝10时，y最大值＝4002．实例引入：如图，用长20m的篱笆，一面靠墙(墙长不限)围成一个长方形的园子，怎么围才能使园子的面积最大？最大面积是多少？解：设与墙垂直的一边为x米，园子面积为S平方米，由题意得S＝x(20－2x)＝－2x2＋20x＝－2(x－5)2＋50(0＜x＜10)．∵－2＜0，∴当x＝5(在0＜x＜10的范围内)时，园子面积S的最大值为50平方米．自学互研生成能力阅读教材P36页内容，解决下面的问题：1．“例1”中，场地面积S与边长x之间是什么关系？解：二次函数关系．2．当x取何值时，S最大？解：当x＝－时，S最大．3．当场地面积S最大时，该场地是什么图形？解：正方形．变例：如图，有长为30m的篱笆，一面利用墙(墙的最大可用长度为10m)，围成中间隔有一道篱笆(平行于AB)的矩形花圃．设花圃的一边AB为xm，面积为ym2.(1)求y与x的函数关系式；(2)y是否有最大值？如果有，请求出y的最大值．解：(1)由题意得：y＝x(30－3x)，即y＝－3x2＋30x.(2)由题意：0＜30－3x≤10，即≤x＜10.对称轴为x＝＝－＝5，又当x＞5时，y随x的增大而减小．∴当x＝m时面积最大，最大面积为m2.技巧：周长一定的四边形，当其为正方形时面积最大．注意：1.让学生明确自变量改变决定函数值的大小．2．体会每个变式之间的相同与不同点．仿例：如图是一个横断面为抛物线形状的拱桥．当水面宽为4米时，拱顶(拱桥洞的最高点)离水面2米，水面下降1米时，水面宽度为多少米？解：设抛物线解析式为y＝ax2(a≠0)，由题意知D坐标为(2，－2)，代入y＝ax2，得－2＝4a，a＝－，∴y＝－x2，B点纵坐标为－3，当y＝－3时，－x2＝－3，解得x＝±，∴A(－，－3)，B(，－3)，AB＝2，∴当水面下降1米时，水面宽度为2米．仿例：如图1，三孔桥截面的三个孔都呈抛物线形，两小孔形状、大小都相同．正常水位时，大孔水面宽度AB＝20米，顶点M距水面6米(即MO＝6米)，小孔顶点N距水面4.5米(即NC＝4.5米)．当水位上涨刚好淹没小孔时，借助图2中的直角坐标系，求此时大孔的水面宽度EF.,图1),图2)解：设大孔对应的抛物线所对应的函数关系式为y＝ax2＋6.依题意，得B(10，0)，代入102a＋6＝0.解得a＝－0.06，得y＝－0.06x2＋6.当y＝4.5时，－0.06x2＋6＝4.5，解得x＝±5.∴DF＝5.EF＝10，即水面宽度为10米．交流展示生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上．并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一用二次函数解决图形面积最优值知识模块二用二次函数解决拱桥类问题检测反馈达成目标1．如图是我省某地一座抛物线形拱桥，桥拱在竖直平面内，与水平桥面相交于A、B两点，拱桥最高点C到AB的距离为9m，AB＝36m，D、E为拱桥底部的两点，且DE∥AB，点E到直线AB的距离为7m，则DE的长为48m.2．某菜农搭建一个横截面为抛物线的大棚，有关尺寸如图所示，若菜农身高为1.6米，则他在不弯腰的情况下在大棚内活动的范围是米．3．如图，小明的父亲在相距2米的两棵树间拴了一根绳子，给他做了一个简易的秋千，拴绳子的地方距地面高都是2.5米，绳子自然下垂呈抛物线状，身高1米的小明距较近的那棵树0.5米时，头部刚好接触到绳子，则绳子的最低点距地面的距离为0.5米．课后反思查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________2．困惑：________________________________________________________________________
