二次根式学习目标：1.能根据二次根式及其性质进行运算.2.了解最简二根式的定义.3.熟练把握二次根式加减乘除的运算法则；4、结合乘法公式进行综合应用复习反馈：1.二次根式的定义:形如式子2.二次根式的性质：(1)公式()2=a(2)(3)(4)注：()2表示非负实数a的算术平方根的平方；表示a的平方的算术平方根。3.最简二次根式的定义：(1)被开方数不含字母；(2)被开方数不含能开得尽方的因数或因式.4.二次根式的加减：就是合并化成最简二次根式后被开方数相同的根式.5.二次根式的乘除：(1)二次根式的乘法：(2)二次根式的除法：注：二次根式的乘除法公式与二次根式的性质是互逆的，其运算顺序与实数中的运算顺序相同，有理数运算中的运算律和多项式的乘法公式，都适用于二次根式的运算.合作探究：考点１二次根式概念（2015•滨州,第4题3分）如果式子有意义，那么x的取值范围在数轴上表示出来，正确的是（）A．B．C．D．考点：在数轴上表示不等式的解集；二次根式有意义的条件．分析：根据式子有意义和二次根式的概念，得到2x+6≥0，解不等式求出解集，根据数轴上表示不等式解集的要求选出正确选项即可．解答：解：由题意得，2x+6≥0，解得，x≥﹣3，故选：C．点评：本题考查度数二次根式的概念、一元用差不多少的解法以及解集在数轴上的表示方法，正确列出不等式是解题的关键，注意在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示“＜”，“＞”要用空心圆点表示．考点2二次根式的性质的应用（2015•毕节市）（第16题）实数a，b在数轴上的位置如图所示，则﹣|a﹣b|=﹣b．考点：实数与数轴；二次根式的性质与化简．.分析：首先根据数轴即可确定a，b的符号，然后根据算术平方根的定义、绝对值的性质即可化简．解答：解：根据数轴可得：b＞0，a＜0，且|a|＞|b|，∴a﹣b＜0，则﹣|a﹣b|=﹣a﹣（b﹣a）=﹣a﹣b+a=﹣b，故答案为：﹣b．点评：本题考查了实数与数轴，解决本题的关键是根据数轴即可确定a，b的符号．考点3二次根式的混合运算（2015•聊城）计算：（+）2﹣=5．考点：二次根式的混合运算．解析：先利用完全平方公式计算，再把二次根式化为最简二次根式，合并同类项进行计算．解答：原式=2+2+3﹣2=5．故答案为：5．点评：本题考查的是二次根式的混合运算，在进行此类运算时，掌握运算顺序，先运用完全平方公式，再将二次根式化为最简二次根式的形式后再运算是解答此题的关键．考点4乘法公式在二次根式运算中的应用（2014•湖北荆门,第8题4分）先化简，再求值：（+）÷，其中a，b满足+|b﹣|=0．考点：二次根式的混合运算；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：算术平方根；分式的化简求值；零指数幂．专题：计算题．分析：（1）根据二次根式的乘法法则和零指数幂的意义得到原式=﹣4××1=2﹣，然后合并即可；（2）先把分子和分母因式分解和除法运算化为乘法运算，再计算括号内的运算，然后约分得到原式=，再根据非负数的性质得到a+1=0，b﹣=0，解得a=﹣1，b=，然后把a和b的值代入计算即可．解答：（1）原式=﹣4××1=2﹣=；（2）原式=[﹣]•=（﹣]•=•=， +|b﹣|=0，∴a+1=0，b﹣=0，解得a=﹣1，b=，当a=﹣1，b=时，原式=﹣=﹣点评：本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．也考查了零指数幂、非负数的性质和分式的化简求值．形成提升：1.（2015•江苏宿迁，第5题3分）函数y=，自变量x的取值范围是（）A．x＞2B．x＜2C．x≥2D．x≤22.（2015•黔南州）（第8题）函数y=+的自变量x的取值范围是（）A．x≤3B．x≠4C．x≥3且x≠4D．x≤3或x≠43.（2015•四川凉山州第5题4分）下列根式中，不能与合并的是（）A．B．C．D．4.（2015•四川攀枝花第13题4分）若y=++2，则xy=．5.（2015•衡阳,第15题3分）计算：﹣=．6.(2015年陕西省,16,5分)计算：×（﹣）+|﹣2|+（）﹣3．7.（2015•山东聊城,第14题3分）计算：（+）2﹣=5．8.（2014•甘肃白银、临夏,第16题4分）已知x、y为实数，且y=﹣+4，则x﹣y=．9.（2014•辽宁大连,第17题，9分）（1﹣）++．10.（2014•福建厦门，第22题6分）先化简下式，再求值：（﹣x2+3﹣7x）+（5x...
