山东省济南市槐荫区九年级数学下册 第3章 圆 3.6 直线和圆的位置关系 3.6.2 直线和圆的位置关系导学案 （新版）北师大版-（新版）北师大版初中九年级下册数学学案VIP免费

3.6.2直线和圆的位置关系预习案一、预习目标及范围：1.通过学习判定一条直线是否为圆的切线,训练学生的推理判断能力．2.会过圆上一点画圆的切线,训练学生的作图能力．3.会作三角形的内切圆．预习范围：P91-92二、预习要点1.圆的切线的判定定理：______________________________________如图，⊙O中，直线l经过半径OA的外端，点A作且直线l⊥OA，则直线l与⊙O的位置关系是_____________________________2.和三角形各边都相切的圆可以做出____个，并且只能作出____个，这个圆叫____________内切圆的圆心叫做________________________,它是的____________________________交点，它到________________________的距离相等，这个三角形叫做_________________。三、预习检测1.已知:如图,⊙O是Rt△ABC的内切圆,∠C是直角,AC=3,BC=4.求⊙O的半径r.2.已知:如图,△ABC的面积S=4cm2,周长等于10cm.求内切圆⊙O的半径r.探究案一、合作探究活动内容1：探究1：如图,AB是⊙O的直径,直线l经过点A,l与AB的夹角为∠α,当l绕点A顺时针旋转时,圆心O到直线l的距离d如何变化？你能写出一个命题来表述这个事实吗?过半径外端且垂直于半径的直线是圆的切线.明确： AB是⊙O的直径,直线CD经过A点,且CD⊥AB,∴CD是⊙O的切线.这个定理实际上就是d=r直线和圆相切的另一种说法.探究2：从一块三角形材料中,能否剪下一个圆,使其与各边都相切?三角形的内切圆作法：（1）作∠ABC,∠ACB的平分线BM和CN，交点为I.（2）过点I作ID⊥BC，垂足为D.（3）以I为圆心，ID为半径作⊙I，⊙I就是所求.探究3：这样的圆可以作出几个呢?为什么? BE和CF只有一个交点I,并且点I到△ABC三边的距离相等,因此和△ABC三边都相切的圆可以作出一个,并且只能作一个.定义：与三角形三边都相切的圆叫做三角形的内切圆.内切圆的圆心叫做三角形的内心，是三角形三条角平分线的交点.分别作出锐角三角形,直角三角形,钝角三角形的内切圆,并说明它们内心的位置情况.判断题：1.三角形的内心到三角形各个顶点的距离相等（）2.三角形的外心到三角形各边的距离相等（）3.等边三角形的内心和外心重合（）4.三角形的内心一定在三角形的内部（）活动2：探究归纳内心均在三角形内部活动内容2：典例精析例1.如图,AB是⊙O的直径,∠ABT=45°,AT=BA．求证:AT是⊙O的切线.证明：AT经过直径的一端，因此只要证AT垂直于AB即可，而由已知条件可知AT=AB，所以∠ABT＝∠ATB，又由∠ABT＝45°，所以∠ATB=45°.由三角形内角和定理可证∠TAB=90°，即AT⊥AB，故AT是⊙O的切线．例2.如图，在△ABC中，点O是内心，（1）若∠ABC=50°，∠ACB=70°，则∠BOC的度数是.（2）若∠A=80°，则∠BOC=.（3）若∠BOC=110°，则∠A=.答案：（1）120°（2）130°（3）40°二、随堂检测1.如图,已知直线AB经过⊙O上的点C,并且AO=OB,CA=CB,那么直线AB是⊙O的切线吗?2．如图,已知：OA=OB＝５,AB＝８，以O为圆心，以3为半径的圆与直线AB相切吗？为什么？3.（黄冈·中考）如图，点P为△ABC的内心，延长AP交△ABC的外接圆于D，在AC延长线上有一点E，满足AD2＝AB·AE，求证：DE是⊙O的切线.4.（德化·中考）如图，在矩形ABCD中，点O在对角线AC上，以OA的长为半径的圆O与AD，AC分别交于点E，F，且∠ACB=∠DCE．(1)判断直线CE与⊙O的位置关系，并证明你的结论.(2)若tan∠ACB=，BC=2，求⊙O的半径.5.（临沂·中考）如图,AB是半圆的直径,O为圆心，AD，BD是半圆的弦，且∠PDA=∠PBD.（1）判断直线PD是否为⊙O的切线，并说明理由.（2）如果∠BDE=60，，求PA的长.6.如图，某乡镇在进入镇区的道路交叉口的三角地处建造了一座镇标雕塑，以树立起文明古镇的形象.已知雕塑中心M到道路三边AC，BC，AB的距离相等，AC⊥BC，BC=30米，AC=40米.求镇标雕塑中心M离道路三边的距离有多远？参考答案预习检测：1.解：由Rt△ABC的三边长与其内切圆半径间的关系得2.随堂检测1.解：连接OC，C为半径的外端，因此只要证OC垂直于AB即可，而由已知条件AO=OB，所以∠A＝∠B，又由AC＝BC，所以OC⊥AB．∴直线AB是⊙O的切线.2.解：过O作OC⊥AB，因此只要证OC=3即可,而由已知条件可知AO=OB=5，AB=8，所以AC＝BC=4，据勾股定理得OC=3.∴...