一元一次方程的应用（1）【本讲教育信息】一.教学内容：一元一次方程的应用（1）列方程解应用题，是初中数学的重要内容之一。许多实际问题都归结为解一种方程或方程组，所以列出方程或方程组解应用题是数学联系实际，解决实际问题的一个重要方面；同时通过列方程解应用题，可以培养我们分析问题，解决问题的能力。因此我们要努力学好这部分知识。二.重点、难点：1.分析理解题意，找出题目中的数量关系。2.检验方程的解是否合乎情理。三.知识梳理：1.用一元一次方程分析和解决实际问题的基本过程如下：2.列方程解应用题的主要步骤：（1）认真审题，理解题意，弄清题目中的数量关系，找出其中的等量关系；（2）用字母表示题目中的未知数，并用这个字母和已知数一起组成表示各数量关系的代数式；（3）利用这些代数式列出反映某个等量关系的方程（注意所使用的单位一定要统一）；（4）求出所列方程的解；（5）检验所求的解是否使方程成立，又能使应用题有意义，并写出答案。3.实际问题中，常见的a=bc型数量关系：（1）总价=单价×货物数量；（2）利息=利率×本金；（3）路程=速度×时间；（4）工作量=效率×时间；（5）质量=密度×体积。【典型例题】一.和、差、倍、分问题：这类问题主要应搞清各量之间的关系，注意关键词语。（1）倍数关系：通过关键词语“是几倍，增加几倍，增加到几倍，增加百分之几，增长率……”来体现。（2）多少关系：通过关键词语“多、少、和、差、不足、剩余……”来体现。例1.某单位今年为灾区捐款2万5千元，比去年的2倍还多1000元，去年该单位为灾区捐款多少元？分析：相等关系是：今年捐款=去年捐款×2+1000。解：设去年为灾区捐款x元，由题意得，2x+1000=250002x=24000∴x=12000答：去年该单位为灾区捐款12000元。例2.旅行社的一辆汽车在第一次旅程中用去油箱里汽油的25%，第二次旅程中用去剩余汽油的40%，这样油箱中剩的汽油比两次所用的汽油少1公斤，求油箱里原有汽油多少公斤？分析：等量关系为：油箱中剩余汽油+1=用去的汽油。解：设油箱里原有汽油x公斤，由题意得，x(1-25%)(1-40%)+1=25%x+(1-25%)x×40%去分母整理得，9x+20=5x+6x∴2x=20∴x=10答：油箱里原有汽油10公斤。例3.商场正在搞活动，为了吸引消费者，商场将进价为80元的毛衣按标价8折销售，仍可获20元的利润，你知道小新买毛衣用了多少钱吗？你能说出毛衣的标价吗？分析：售价－进价=利润标价×打折数=售价解：设毛衣的标价为x元，根据题意得，小新买毛衣用380+20=100（元）80%x=80+20解得，x=125答：小新买毛衣用了100元，毛衣的标价为125元。例4.小新的压岁钱已存了1年，已知银行的年利率为1.4%，这次小新共拿出202.8元，你能知道小新存入的压岁钱是多少吗？分析：顾客存入银行的钱叫本金，银行付给顾客的酬金叫利息。本息和=本金+利息利率利息=本金×利率×年数解：设小新存入压岁钱为x元那么小新存入1年后可拿出(x+1.4%x)元，x+1.4%x=202.8解得，x=200答：小新存入压岁钱为200元。二.劳力调配问题：这类问题要搞清人数的变化，常见题型有（1）既有调入又有调出。（2）只有调入没有调出，调入部分变化，其余不变；（3）只有调出没有调入，调出部分变化，其余不变。例5.有两个工程队，甲队有285人，乙队有183人，若要求乙队人数是甲队人数的，应从乙队调多少人到甲队？分析：此问题中对乙队来说有调出，对甲队来说有调入。等量关系为：乙队调出后人数=甲队调入后人数。解：设应从乙队调x人到甲队，由题意得，183-x=(285+x)解这个方程，285+x=549-3x4x=264∴x=66答：应从乙队调66人到甲队。例6.甲、乙两个工程队分别有188人和138人，现需要从两队抽出116人组成第三个队，并使甲、乙两队剩余人数之比为2：1，问应从甲、乙两队各抽出多少人？分析：此问题中只有调出，没有调入。等量关系为：甲队调出后人数=2×乙队调出后人数。解：设应从甲队抽出x人，则应从乙队抽出(116-x)人，由题意得，188-x=2[138-(116-x)]解这个方程188-x=2(138-116+x)188-x=44+2x3x=144∴x=48116-x=116-48=68答：应从甲队抽出48人，从乙队抽出68人。例7.李明今年8岁，父亲是32岁，问几年以后父亲的年龄为李明的3倍...
