24.3相似三角形第1课时相似三角形学前温故对应边相等，对应角相等的三角形叫做全等三角形，用符号____来表示．新课早知1．对应角相等、对应边成比例的三角形叫做相似三角形．相似用符号∽来表示，读作：______.2．若△ABC∽△A′B′C′，则相似比是()．A．∠A∶∠A′B．AB∶A′B′C．∠B∶∠B′D．S△ABC∶S△A′B′C′3．已知△ABC∽△A′B′C′，且△ABC与△A′B′C′的相似比为k1，△A′B′C′与△ABC的相似比为k2，则k1与k2的关系是()．A．k1＝k2B．k1＋k2＝0C．k1·k2＝－1D．k1·k2＝14．平行于三角形一边的直线与三角形两边相交，所得三角形与原三角形____．5．如图，DE∥BC，则△__________∽△__________；若点D为AB的中点，则△ADE与△ABC的相似比为__________．答案：学前温故新课早知1．相似于2.B3.D4.相似5．ADEABC相似三角形的相关计算问题【例题】如图，已知△ABC∽△ADE，AE＝50cm，EC＝30cm，BC＝70cm，∠BAC＝45°，∠ACB＝40°，求：(1)∠AED和∠ADE的度数；(2)DE的长．分析：由相似三角形定义知，相似三角形对应边成比例，对应角相等，易得∠AED＝∠ACB，∠ADE＝∠ABC，＝，从而问题可解．解：(1)因为△ABC∽△ADE，所以由相似三角形对应角相等，得∠AED＝∠ACB＝40°.在△ADE中，∠AED＋∠ADE＋∠A＝180°，即40°＋∠ADE＋45°＝180°，所以∠ADE＝95°.(2)因为△ABC∽△ADE，所以由相似三角形对应边成比例，得＝，即＝，所以DE＝＝43.75(cm)．点拨：正确理解相似三角形定义及找准对应边、对应角是关键．1．下列说法正确的是()．A．相似三角形是全等三角形B．全等三角形是相似三角形C．不相似的三角形可能是全等三角形D．以上说法都不正确2．(2010北京中考)如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，DE∥BC，若AD∶AB＝3∶4，AE＝6，则AC等于()．A．3B．4C．6D．83．如图所示，△ABC∽△ACD，且∠B＝∠ACD，AD＝8，DB＝6，则AC等于()．A．2B．4C．2D．44．如图所示，若△ABC∽△DEF，则∠D的度数为__________．5．若△ABC和△DEF相似，△ABC的边长分别为8、3、6，△DEF的边长分别为2、4、x(x＞4)，则x的值为__________．6．如图，DE∥AB，EF∥BC，AF＝5cm，FB＝3cm，CD＝2cm，求BD．答案：1．B2．D由DE∥BC可得，易得AC＝8.3．D由△ABC∽△ACD，可得，所以AC2＝AD·AB，即AC＝，选D.4．30°5.根据相似三角形对应边成比例，得，解得x＝.6．分析：根据条件可知四边形BDEF为平行四边形，由EF∥BC，应用相似三角形的预备定理，得.再应用比例性质，即可求出EF，即BD.解：∵DE∥AB，EF∥BC，∴四边形BDEF为平行四边形．∴BD＝EF.又∵EF∥BC，∴△AFE∽△ABC.∴.∴.∴，解之，得BD＝(cm)．
