第17章函数及其图象【教学内容】【教学目标】知识与技能1.从实际问题中了解变量、函数的概念，以及函数的表示法．学习时，要能用适当的函数表示法刻画某些实际问题中变量之间的关系，并会结合函数图象分析简单的函数关系；2.一次函数（包括正比例函数）和反比例函数是两种常见的简单函数，它是反映现实世界两类常见的数量关系和变化规律的数学模型．要注意联系实际，理解一次函数和反比例函数的图象和性质，并能应用它解决简单的实际问题．过程与方法使学生体会到运用直角坐标系研究一次函数、反比例函数的图象和性质，并运用它们解决简单的实际问题；情感、态度与价值观学生通过主动参与探究活动,体验在科学发现中获得成功的喜悦,养成不畏困难勇于开拓和创新的科学态度.【教学重难点】重点：（1）变量与常量、变量与函数、直角坐标系、函数图象的概念；（2）一次函数与反比例函数的自变量的取值范围；（3）一次函数与反比例函数的概念、图象和性质；（4）待定系数法确定一次函数与反比例函数的解析式．难点：（1）能写出实际问题中一次函数关系与反比例函数关系的解析式及自变量的取值范围，并能应用它们解决简单的实际问题；（2）运用数形结合的方法，深刻理解和掌握函数的性质，学会用数学建模的方法与技巧．【导学过程】【一、知识结构】（二）本章知识回顾：1.平面直角坐标系（1）平面直角坐标系：在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴构成了平面直角坐标系．（2）点的坐标：坐标平面内一对有序实数（x，y）所对应的点叫做这个点的坐标，其中x叫做横坐标，y叫做纵坐标．点的坐标特征；各象限点；关于坐标轴对称的点等等．（3）数轴上的点与实数构成一一对应关系，于是坐标平面上的点与实数对P（ｘ，ｙ）构成一一对应的关系．2.函数（1）函数的概念，设在一个变化范围内有两个变量ｘ﹑ｙ，如果对于ｘ的每一个值变量ｙ都有惟一确定的值与之对应，那么我们就说ｘ是函数ｙ中的自变量，ｙ是自变量ｘ的函数其中ｘ的变化范围称自变量的取值范围（也称定义域）﹑函数ｙ的变化范围称为在自变量ｘ的变化条件下的函数ｙ的值（也称值域）．（2）函数的表示法有三种，即图像法，列表法和解析式法．3.一次函数和正比例函数一次函数和正比例函数的定义：如果为常数bkbkxy,0，那么y叫做x的一次函数；当0b时，且为常数,0kkxy，则y叫做x的正比例函数．（1）一次函数的作图方法，一次函数的图象是一条直线，因为两点确定一条直线，所以我们通常在平面直角坐标系中，描出适合函数的两点，然后过这两点画一条直线，所得变量与函数一次函数反比例函数函数的图象直角坐标系实数与数轴实际问题运动变化相依关系的图形就是一次函数的图象．（2）求一次函数的解析式通常有方程建模法和待定系数法两种．方程建模法：就是说根据条件里所有的相等关系，建立含有变量y和x的模型（方程）．然后化为一般形式．待定系数法：设y=kx+b(k≠0,b为常数)为一次函数模型，找两个适合函数的点的坐标代入得方程组，求解系数k和b．（3）一次函数的图象和性质当k≠0时一次项系数k、常数项b的变化与函数图像的一般规律如下表．函数y＝kx＋b（k≠0）的图像k值b值位置直线名称性质b>0一、二、三象限b＝0一、三象限k＞0b<0一、四、三象限一撇①随x的增大而增大②k值越大直线的倾斜度越陡b>0二、一、四象限b＝0二、四象限k＜0b<0二、三、四象限一捺①y随x的增大而减小②k值越大直线的倾斜度越平（4）函数与方程及不等式的联系函数反映的是整个变化过程中两个变量之间的关系，方程是某一时刻两个变量之间的关系而不等式则是某一时段两个变量之间的关系4.反比例函数（1）反比例函数的概念：形如0kxky的函数叫做反比例函数，自变量的取值范围是0x．（2）反比例函数的图象是双曲线．（3）反比例函数的性质：①当k＞0时，反比例函数xky的图象在第一、三象限，在每一个象限内，y随x的增大而减小；②当k＜0时，反比例函数xky的图象在第二、四象限，在每一个象限内，y随x的增大而增大．…….【知识梳理】本节课你复习了哪些知识？【随堂练习】1.一次函数y＝－3x＋4的图象一定不经过的...
