运用平方差公式因式分解课题第2课时运用平方差公式因式分解授课人教学目标知识技能会应用平方差公式进行因式分解，发展学生推理能力．数学思考经历探索利用平方差公式进行因式分解的过程，发展学生的逆向思维，感受数学知识的完整性．问题解决利用平方差公式分解因式．情感态度培养学生良好的互动交流的习惯，体会数学在实际问题中的应用价值．教学重点利用平方差公式分解因式．教学难点领会因式分解的解题步骤和分解因式的彻底性．授课类型新授课课时第一课时教具(多媒体)教学活动教学步骤师生活动设计意图回顾上节课我们学习了因式分解的概念及其提公因式法分解因式．下面的问题你能解决吗？1．填空：(a＋b)(a－b)＝________．2．分解因式：6x2y2－3x2y＋3xy＝________．3．说出1—20的平方的结果．学生回忆并回答．为本节课作知识储备.活动一：创设情境【课堂引入】【问题牵引】请同学们计算下列各式．(1)(a＋5)(a－5)；(2)(4m＋3n)(4m－3n)．【学生活动】动笔计算出上面的两道题，并踊跃上台板从学生的已有的知识出发，利用多媒体，激发学生的强烈的好奇心和求知欲，导入新课演．(1)(a＋5)(a－5)＝a2－52＝a2－25；(2)(4m＋3n)(4m－3n)＝(4m)2－(3n)2＝16m2－9n2.【教师活动】引导学生完成下面的两道题目，并运用数学“互逆”的思想，寻找因式分解的规律．1．分解因式：a2－25；2.分解因式16m2－9n.增强学生的自信心.活动二：实践探究交流新知【探究】用平方差公式分解因式【学生活动】从逆向思维入手，很快得到下面答案：(1)a2－25＝a2－52＝(a＋5)(a－5)．(2)16m2－9n2＝(4m)2－(3n)2＝(4m＋3n)(4m－3n)．【教师活动】引导学生完成a2－b2＝(a＋b)(a－b)的同时，导出课题：用平方差公式因式分解．平方差公式：a2－b2＝(a＋b)(a－b)．评析：平方差公式中的字母a、b，教学中还要强调一下，可以表示数、含字母的代数式(单项式、多项式)．1.通过问题培养学生逆向思维的能力．2．经历思考、交流归纳出公式.活动三：开放训练体现应用【应用举例】例1[教材第44页例1中的(3)]分解因式：25x2－16y2.例2[教材第44页例2中(2)]3x2－12xy2.变式(1)4x2－9；(2)(x＋p)2－(x－p)2(3)x4－y4；(4)a3b－ab【教师活动】启发学生从平方差公式的角度进行因式分解，请学生上讲台板演．【学生活动】分小组，合作探究．【强化训练】课本第45页练习1中的(2)，练习2中的(3)(4)通过多媒体课件演示，充分发挥例题的作用，培养学生对整体思想的认识.【拓展提升】利用平方差公式论证问题：1．求证：当n是正整数时，n3－n的值一定是6的倍数．2．试证两个连续偶数的平方差能被一个奇数整除．连续知识的综合与拓展提高应考能力.偶数的平方差能被一个奇数整除．教师应注意提醒学生2题怎样去设．学生合作交流探究这两道题的解法．活动四：课堂总结反思【当堂检测】1．填空：81x2－________＝(9x＋y)(9x－y)；x2－0.25y2＝________．利用因式分解计算：2012－1992＝________．2．下列多项式中能用平方差公式分解因式的是()A．a2＋(－b)2B．5m2－20mnC．－x2－y2D．x2＋93．把下列各式分解因式(1)1－16a2(2)9a2x2－b2y2(3)49(a－b)2－16(a＋b)24．分解因式81a4－b4＝________课堂总结本节课的收获吧！提公因式与平方差公式在同一个题中出现时，要先考虑提公因式法，再考虑平方差公式；并且每个因式都要分解彻底．布置作业课本P45习题12.5第1题中(3)(4)(5)，第3题1.当堂检测，及时反馈学习效果．2．通过练习理解平方差公式的结构特征，从而提高学生灵活应用公式进行因式分解的能力．3．通过总结可以让学生对因式分解有更进一步的理解.【知识网络】运用平方差公式分解因式框架图式总结，更容易形成知识网络.【教学反思】①[授课流程反思]A．新课导入□B．情景导入□反思，更进一步提升.导入时教师要提醒学生如果多项式是二项式，通常考虑应用平方差公式；如果多项式中有公因式可提，应先提取公因式，而且还要“提”得彻底．②[讲授效果反思]A．重点□B．难点□C．易错点运用平方差公式因式分解，首先应注意每个公式的特征．分析多项式的次数和项数，然后再确定公式．③[师生互动反思]师生出示幻灯片后要放手让学生独立思考求解，然后师生共同讨论，纠正学生解题中可能发生的错误，并对各种错误进行评析．④[习题反思]好题题号__________________________________________错题题号__________________________________________
