二次根式性质教学目标教学重点难点教学重点：最简二次根式的定义，二次根式的性质。教学难点：利用二次根式的性质进行化简。教具与资源多媒体、导纲、课件教法与学法自主探究，小组合作、讲练结合通案内容设计个案内容设计教学内目标定向：1、通过二次根式的定义，思考当a≥0时，二次根式的值是什么？；2、通过观察、分析、交流积的算数平方根的化简的方式，明确根式的化简方法二、自学尝试针对上述学习目标，展开自学，学生根据学案内容认真进行自学，自行解决学案设置的内容，严禁抄袭他人。生疏或难以解决的问题做好标记，等待小组合作时知识回顾：(1)(a≥0)是一个非负数(a≥0)既是二次根式，又是非负数的算术平方根，所以它一定是非负数，即≥0(a≥0)，我们把这个性质叫做二次根式的非负性．(2)()2＝a(a≥0)由于(a≥0)是一个非负数，表示非负数a的算术平方根，因此通过算术平方根的定义，将非负数a的算术平方根平方，就等于它本身，即()2＝a(a≥0)．(3)＝|a|＝由算术平方根的定义，可得＝|a|＝＝a(a≥0)表示非负数a的平方的算术平方根等于a.二、典例讲解：【例2－1】若＋(b－2)2＝0，则ab的值是__________．解析：由题意可知＝0，(b－2)2＝0，所以a＋3＝0，b－2＝0，则a＝－3，b＝2.所以ab＝(－3)2＝9.知识与能力：经历探索二次根式性质的过程，发展观察、归纳、概括等能力，发展有条理的思考能力以及语言表达能力过程与方法：了解最简二次根式的概念，会辨别最简二次根式，掌握二次根式的性质；情感态度与价值观：能进行二次根式的化简。容在小组内向同学求教。教师巡视并给予方法指导。三.小组合作：以小组为单位，学生根据自学情况，有针对性的进行小组合作交流。四.交流展示：请小组推荐代表发言。其他小组评价并补充或提出不同意见。每次小组发言人轮换，让更多同学有发言机会。教师记录各小组课堂积分。五、点拨引领：根据学生展示点评情况教师进行归纳提升，学生想不到的思路、方法，教师进行点拨引领。六、当堂练习伴你学七、小结：本节课你又学会了哪些新知识呢？答案：9【例2－2】化简：①()2＝__________；②()2(x≥3)＝__________.解析：①直接利用公式()2＝a(a≥0)，可得()2＝；②因为x≥3，所以x－3≥0，所以由公式()2＝a(a≥0)，可得()2＝x－3(x≥3)．答案：①②x－3【例2－3】计算：(1)；(2)(a＜3)；(3)(x＜)．解析：错解正解(1)＝－1.5；(2)＝a－3；(3)＝2x－3.(1)＝|－1.5|＝1.5；(2)＝|a－3|＝3－a(a＜3)；(3)＝|2x－3|＝3－2x(x＜)．错因剖析：本题对性质()2＝a(a≥0)与＝|a|应用混淆，需特别注意被开方数是非负数时，＝a(a≥0).思路分析：根据＝|a|，首先去掉根号，然后利用绝对值的定义求解.三、知识拓展：(1)()2＝a的前提条件是a≥0；而＝|a|中的a为一切实数．(2)(a≥0)，|a|，a2是三个重要的非负数，即(a≥0)≥0，|a|≥0，a2≥0，在解题时应用较多．(3)＝()2成立的条件是a≥0，否则不成立．(4)()2＝a(a≥0)可以逆用，即任意的一个非负数都可以写成它的算术平方根的平方形式．(5)在利用进行化简时，要先得出|a|，再根据绝对值的性质进行化简，一定要弄清被开方数的底数是正还是负，这是容易出错的地方．板书设计§7.2二次根式的性质（1）复习例题习题巩固＝|a|＝课外作业布置必做题报纸改错选做题预习新课教后心得
