八年级数学上册 第十一章 三角形 11.2 与三角形有关的角教案 （新版）新人教版-（新版）新人教版初中八年级上册数学教案VIP免费

11．2与三角形有关的角第1课时三角形的内角(一)1．理解三角形内角和定理及其推论．2．能灵活运用三角形内角和定理解决有关问题．探索并证明三角形内角和定理．如何添加辅助线证明三角形内角和定理．一、创设情景，明确目标多媒体展示：内角三兄弟之争在一个直角三角形里住着三个内角，平时，它们三兄弟非常团结．可是有一天，老二突然不高兴，发起脾气来，它指着老大说：“你凭什么度数最大，我也要和你一样大！”“不行啊！”老大说：“这是不可能的，否则，我们这个家就再也围不起来了……”“为什么？”老二很纳闷．同学们，你们知道其中的道理吗？二、自主学习，指向目标学习至此：请完成《学生用书》相应部分．三、合作探究，达成目标三角形的内角和活动一：见教材P11“探究”．展示点评：从探究的操作中，你能发现证明的思路吗？图中的直线l与△ABC的边BC有什么关系？你能想出证明“三角形内角和的方法”吗？证明命题的步骤是什么？证明三角形的内角和定理．小组讨论：有没有不同的证明方法？反思小结：证明是由题设出发，经过一步步的推理，最后推出结论正确的过程．三角形三个内角的和等于180°.针对训练：见《学生用书》相应部分三角形内角和定理的应用活动二：见教材P12例1展示点评：题中所求的角是哪个三角形的一个内角？你能想出几种解法？小组讨论：三角形的内角和在解题时，如何灵活应用？反思小结：当三角形中已知两角的度数时，可直接用三角形内角和定理求第三个内角；当三角形中未直接给出两内角的度数时，可根据它们之间的关系列方程解决．针对训练：见《学生用书》相应部分四、总结梳理，内化目标1．本节学习的数学知识是：三角形的内角和是180°.2．三角形内角和定理的证明思路是什么？3．数学思想是转化、数形结合．五、达标检测，反思目标1．在直角△ABC中，∠BAC＝90°，AD是高，找出图中相等的角．解：∠1与∠C，∠2与∠B相等.2．在△ABC中，∠A＝80°，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O.(1)求∠BOC的度数．(2)将∠A换个度数，那(1)求出是多少？你能体会∠A和∠BOC有什么关系吗？解：(1)因为∠A＝80°，所以∠ACB+∠ABC=180°-∠A=100°.因为∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，所以∠1+∠2=50°，所以∠BOC=180°-50°=130°.(2)由题意知∠1+∠2=（180°-∠A）=90°-∠A，则∠BOC＝180°-（90°-∠A）=90°＋∠A.3．如图，在△ABC中，AD，AE分别是高和角平分线，若∠B＝40°，∠C＝60°，求∠EAD的度数．解：在△ABC中，∠BAC＝180°－∠B－∠C＝180°－40°－60°＝80°.因为AE是∠BAC的平分线,所以∠EAC＝∠BAE＝40°.因为AD是边BC上的高，所以∠ADC＝90°，所以∠CAD＝90°－∠C＝30°.所以∠EAD＝∠EAC－∠CAD＝40°－30°＝10°.第2课时三角形的内角(二)1．掌握直角三角形的表示方法，并理解直角三角形的性质和判定．2．能运用直角三角形的性质和判定解决实际问题．理解直角三角形的性质和判定．运用直角三角形的性质和判定．一、创设情景，明确目标1．三角形的内角和是多少度？(180°)2．直角三角形的内角和是多少度？(180°)它的两个锐角有什么特殊关系吗？——引入新课1．自学教材P13-14．2．学习至此：请完成《学生用书》相应部分．三、合作探究，达成目标直角三角形的内角活动一：已知，在△ABC中，∠B＝90°，那么∠A＋∠C是多少？展示点评： 在△ABC中，∠A＋∠B＋∠C＝180°，且∠B＝90°，∴∠A＋∠C＝90°.由此得出：直角三角形的两锐角互余．2．直角三角形的表示方法：为了书写方便，直角三角形可以用符号“Rt△”来表示．活动二：见教材P14例3展示点评：如图，∠CAE与∠DBE分别在哪两个三角形中？(Rt△CAE和Rt△DBE)与这两个角互余的分别是哪两个角？(∠AEC和∠BED)因此能得出∠CAE与∠DBE有什么关系？(相等)依据是什么？(等角的余角相等)解题过程见教材P14.变式：如上图，若AD平分∠CAB，BC平分∠ABD，请求出∠CAD的度数．解： AD平分∠CAB，BC平分∠ABD,∴∠CAD＝∠BAD＝∠CAB,∠ABC＝∠DBC＝∠DBA.又 ∠CAD＝∠DBC,∴∠CAD＝∠DAB＝∠ABC.在Rt△ABC中，∠CAB＋∠ABC＝90°，∴∠CAD＝30°.小组讨论1：在直角三角形中两锐角互余在解题方...