福建省泉州市泉港三川中学九年级数学上册《24.3相似三角形》教案华东师大版教学目标：1．知道相似三角形的概念；会根据概念判断两个三角形相似。2．能说出相似三角形的相似比，由相似比求出未知的边长。教学过程：一．蓦然回首1、什么叫做全等三角形？2、全等三角形的对应边、对应角之间各有什么关系？3、什么叫做相似多边形？什么叫做相似多边形的相似比？二、探究新知(一)1．相似三角形的有关概念：由复习中引入，三角形是最简单的多边形。由此可以说什么样的两个三角形相似?定义：对应角相等、对应边成比例的三角形叫做相似三角形。如在△ABC与△A′B′C′中，∠A＝A′，∠B＝∠B′，∠C＝∠C′＝＝那么△ABC与△A′B′C′相似，记作△ABC∽△A′B′C′；“∽”是表示相似的符号，读作“相似于”，这样两三角形相似就读作：“△ABC相似于△A′B′C′”。由于∠A＝∠A′，∠B＝∠B′，∠C＝∠C′，所以点A的对应顶点是A′，B与B′是对应顶点，C与C′是对应顶点，书写相似时，通常把对应顶点写在对应位置上，以便比较容易找到相似三角形中的对应角、对应边．如果记＝＝＝K，那么这个对应边的比K就表示这两个相似三角形的相似比．它有顺序关系．如△ABC∽△A′B′C′，它的相似比为K，即指＝K，那么△A′B′C′与△ABC的相似比应是，就不是K了，应为多少呢?同学们想一想?想一想1、如图所示如果△ADE∽△ABC，那么哪些角是对应角？哪些边是对应边？对应角有什么关系？对应边呢？2.如果△ABC∽△A1B1C1，△A1B1C1∽△A2B2C2，那么△ABC与△A2B2C2相似吗？为什么？由此可得相似三角形有什么性质？----相似三角形具有传递性ABCDE议一议【1】两个全等三角形一定相似吗？为什么？它与相似三角形有什么关系？----两个全等三角形的对应边相等，对应角相等，由对应边相等可知对应边一定成比例，且相似比K＝1，因此满足相似三角形的两个条件，所以两个全等三角形一定相似。全等三角形是相似三角形的特例。【2】两个直角三角形一定相似吗？两个等腰直角三角形呢？为什么？-----两个直角三角形不一定相似；两个等腰直角三角形一定相似。因为每个等腰直角三角形中都有一个直角，两个45°的角，且两条直角边相等，斜边等于直角边的倍,所以任意两个等腰直角三角形的对应角相等，对应边成比例。因此所有的等腰直角三角形都相似。【3】两个等腰三角形一定相似吗？两个等边三角形呢？为什么？-----两个等腰三角形不一定相似；所有的等边三角形都相似。因为每个等边三角形的角都等于60°，且三边都相等，所以任两个等边三角形的对应角相等，对应边成比例。因此所有的等边三角形都相似.探究新知(二)做一做：（P45）如果点D是AB上任意一点，过D作DE∥BC，交AC边于E，那么△ADE与ABC是否也会相似呢?判断它们是否相似，由①对应角是否相等，②对应边是否成比例去考虑。能否得对应角相等?根据平行线性质与一个公共角可以推出①，而对应边是否成比例呢?目前还没有什么依据，同学们不妨用刻度尺量一量，算一算是否成比例?通过度量，计算发现＝＝．所以可以判断出△ADE与△ABC会相似。猜一猜：平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交所构成的三角形与原三角形相似吗?-----会相似课外请思考：若是如图DE∥BC，与BA、CA延长线交于D、E，那么△ADE与△ABC还会相似吗?试一试看。如果相似写出它们对应边的比例式．三、运用知识，拓展思维例1：如图，已知△ABC∽ADE，AE=50cm，EC=30cm，BC=70cm，C∠BAC=45°，∠ACB=40°求⑴∠AED和∠ADE的度数；⑵DE的长ABDE解：⑴因为△ABC∽ADE，所以由相似三角形对应角相等，得∠AED=∠ACB=40°；而在△ADE中∠AED+∠ADE+∠A=180°，所以∠ADE=180°-40°-45°=95°⑵因为△ABC∽△ADE，所以由相似三角形对应边成比例，得AE：AC=DE：BC，即50（50+30）=DE：70，所以DE=43.75cm想一想:在上述的条件下,图中有哪些线段成比例?线段DE与BC平行吗?为什么?四、随堂练习，巩固新知（一）、细心判一判:1、如果两个三角形全等，则它们必相似。2、若两个三角形相似，且相似比为1，则它们必全等。3、如果两个三角形都与第三个三角形相似，则这两个三角形必相似。4、相似的两...
