积的乘方课题3积的乘方授课人教学目标知识技能通过探索积的乘方的运算性质，进一步体会和巩固幂的意义，在推理得出积的乘方的运算性质的过程中，领会这个性质．数学思考经历探索积的乘方的过程，发展学生的推理能力和有条理的表达能力，培养学生的综合能力．问题解决利用积的乘方的运算性质解决简单的问题．情感态度通过小组合作与交流，培养学生团结协作的精神和探索精神，有助于塑造他们挑战困难，挑战生活的勇气和信心.教学重点积的乘方的运算．教学难点积的乘方的推导过程的理解和灵活运用．授课类型新授课课时第一课时教具(多媒体)教学活动教学步骤师生活动设计意图回故1.叙述同底数幂乘法法则，并用字母表示．语言叙述：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．字母表示：am·an＝am＋n(m，n都是正整数)．2．叙述幂的乘方法则，并用字母表示．语言叙述：幂的乘方，底数不变，指数相乘．字母表示：(am)n＝amn(m，n都是正整数)【课堂演练】计算：(1)(x4)3(2)a·a5(3)x7·x9(x2)3【学生活动】完成上面的演练题，并从中领会这两个通过复习，承上启下，为新课做好铺垫.幂的运算法则．活动一：创设情境导入新课【课堂引入】【教师活动】巡视，关注学生的练习，并请3位学生上台演示，然后再提出下面的问题．同学们思考怎样计算(2a3)4，每一步的根据是什么？【学生活动】先独立完成上面的问题，再小组讨论．(2a3)4＝(2a3)·(2a3)·(2a3)·(2a3)(乘方的含义)＝(2·2·2·2)·(a3·a3·a3·a3)(乘法交换律、结合律)＝24·a12(乘方的意义与同底数幂的乘法运算)＝16a12【教师活动】提出应用以上分析问题的过程，再计算(ab)4，说出每一步的根据是什么？从学生的已有的知识出发，引入积的乘方的运算性质.活动二：实践探究交流新知【探究】积的乘方【学生活动】独立思考之后，再与同学交流．(ab)4＝(ab)·(ab)·(ab)·(ab)(乘方的含义)＝(aaaa)·(bbbb)(交换律、结合律)＝a4·b4(乘方的意义)【教师提问】(1)请同学们通过计算，观察乘方结果之后，你能得出什么规律？(2)如果设n为正整数，将上式的指数改成n，即：(ab)n，其结果是什么？【学生活动】回答出(ab)n＝anbn.【师生共识】我们得到了积的乘方法则：(ab)n＝anbn(n为正整数)，这就是说，积的乘方等于积的每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．【教师活动】拓展训练：三个或三个以上的积的乘方．通过学生自己概括总结，既培养了学生的参与意识，又训练了他们归纳及口头表达能力.猜想是否可以把(ab)n＝anbn推广？即(abc)n＝anbncn吗？大家可以亲自推理一下．学生小组讨论、分组合作，交流本组得到的结论．教师让学生在交流中完善自己的答案，进一步引导学生分析将(ab)n＝anbn推广后，得到了(abc)n＝anbncn.活动三：开放训练体现应用【应用举例】例1[教材P21例3]计算：(1)(2b)3；(2)(2a3)2；(3)(－a)3；(4)(－3x)4.解：(1)(2b)3＝23b3＝8b3；(2)(2a3)2＝22×(a3)2＝4a6；(3)(－a)3＝(－1)3·(a3)＝－a3；(4)(－3x)4＝(－3)4·x4＝81x4.【教师活动】组织、讲例、提问．【强化训练】课本P21练习1．判断下列计算是否正确，并说明理由：(1)(xy3)2＝xy6；(2)(－2x)3＝－6x3.2．计算：(1)(3a)2；(2)(－3a)3；(3)(ab2)2；(4)(－2×103)3.【学生活动】T2以学生口头抢答的形式进行，踊跃抢答．【法则逆用】变式练习：逆用公式：即anbn＝(ab)n计算(1)0.12516·(－8)17；(2)·；通过教师有意识的引导，让学生在现有知识的基础上开动脑筋、积极思考，这是理解性质、推倒性质的关键.(3)0.12515.(－215)3.【拓展提升】幂的运算性质的综合应用例2(1)a3·a4·a＋(a2)4＋(－2a4)2；(2)2(x3)2·x3－(3x3)3＋(5x)2·x7.(3)(－2xy)4＝(－2)4x4y4＝16x4y4.【教师活动】对于(3)，教师要提醒学生：对每一个因式都分别乘方，不要漏乘任何一个因式．知识的综合与拓展提高学生运用新知解决问题的能力.活动四：课堂总结反思【当堂检测】1．计算下列各式：(1)(－)2·(－)3；(2)(a－b)3·(a－b)4；(3)(－a5)5；(4)(－2xy)4；(5)(3a2)n；(6)(xy3n)2－[(2x)2]3；(7)(x4)6－(x3)8；(8)－p·(－p)4；(9)(tm)2·t；(10)(a2)3·(a3)2.2．n为正整数，且x2n＝3，则(3x3n)2的值为：___...
