八年级数学上册 第14章 勾股定理 14.1 勾股定理 14.1.2 直角三角形的判定教案 （新版）华东师大版-（新版）华东师大版初中八年级上册数学教案VIP免费

直角三角形的判定课题2直角三角形的判定授课人教学目标知识技能掌握勾股定理的逆定理，并能进行简单的应用；理解勾股数的概念并能熟记常用的勾股数．数学思考经历一般规律的探索过程，发展学生的抽象思维能力、归纳能力．问题解决通过应用勾股定理逆定理解决实际问题，培养应用数学的意识．情感态度体验生活中的数学的应用价值，感受数学与人类生活的密切联系，激发学生学数学、用数学的兴趣．教学重点通过边长判断一个三角形是否是直角三角形，熟悉几组勾股数，并会辨析哪些问题应用哪个结论．教学难点解勾股定理的逆定理是通过数的关系来反映形的特点．授课类型新授课课时第一课时教具多媒体课件、四个全等的直角三角形图片教学活动教学步骤师生活动设计意图回顾1.上节课的勾股定理内容是什么？画出图形，写出表达式.2.如何判定一个三角形是直角三角形？学生一般是从直角三角的定义出发，或两个角互余的三角形是直角三角形．学生回忆并回答，为本课的学习提供迁移或类比方法活动一：创设情境导入新课回答问题：1.写出勾股定理的逆命题.2.如果一个三角形中有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是否就是直角三角形呢？通过情境的创设引入新课，激发学生探究热情.活动活动内容1：下面有三组数，分别是一个三角形的三边1.通过学生二：实践探究交流新知长a，b，c，①5，12，13；②7，24，25；③8，15，17；并回答这样两个问题：1.这三组数都满足a2＋b2＝c2吗？2.分别以每组数为三边作出三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗？学生分为4人活动小组，每个小组可以任选其中的一组数.活动内容2：提问：有同学认为测量结果可能有误差，不同意这个发现．你认为这个发现正确吗？你能给出一个更有说服力的理由吗？如果一个三角形的三边长a，b，c，满足a2＋b2＝c2，那么这个三角形是直角三角形.满足a2＋b2＝c2的三个正整数，称为勾股数.活动内容3：勾股定理的逆定理的证明勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a、b、c有关系a2＋b2＝c2，那么这个三角形是直角形三角，且边c所对的角为直角.图14－1－已知：如图14－1－，在△ABC中，AB＝c，BC＝a，AC＝b，a2＋b2＝c2.求证：∠C＝90°证明：如图14－1－(2)所示，作△A′B′C′，使∠C′＝90°，A′C′＝b，B′C′＝a，则A′B′2＝a2＋b2＝c2，即A′B′＝c.的合作探究，得出“若一个三角形的三边长a，b，c，满足a2＋b2＝c2，则这个三角形是直角三角形”这一结论；在活动中体验出数学结论的发现总是要经历观察、归纳、猜想和验证的过程，同时遵循由“特殊→一般→特殊”的发展规律.2.让学生明确，仅仅基于测量结果得到的结论未必可靠，需要进一步通过说理等方式使学生确信结论的可靠性，同时明晰在△ABC和△A′B′C′中， BC＝a＝B′C′，AC＝b＝A′C′，AB＝c＝A′B′，∴△ABC≌△A′B′C′.∴∠C＝∠C′＝90°.活动内容4：反思总结提问：1.同学们还能找出哪些勾股数呢？2.今天的结论与前面学习勾股定理有哪些异同呢？3.到今天为止，你能用哪些方法判断一个三角形是直角三角形呢？4.通过今天同学们合作探究，你能体验出一个数学结论的发现要经历哪些过程呢？结论.3.进一步让学生认识该定理与勾股定理之间的关系.活动三：开放训练体现应用【应用】例1(教材第113页－114页)已知△ABC，AB＝a2－1，BC＝2n，AC＝n2＋1(n为大于1的正整数)，试问△ABC是直角三角形吗？若是，哪一条边所对的角是直角？请说明理由.【变式变形】图14－1－1.如图14－1－，在正方形ABCD中，AB＝4，AE＝2，DF＝1，图中有几个直角三角形，你是如何判断的？2.已知△ABC的三边长为a，b，c，根据下列各组已知条件，试判定△ABC的形状.(1)a＝41，b＝40，c＝9.利用勾股定理的逆定理来解决实际问题，进一步巩固该定理的使用方法，同时规范解题步骤.(2)a＝m2－n2，b＝m2＋n2，c＝2mn.(m>n>0)【拓展提升】图14－1－例2如图14－1－所示，在△ABC中，AB：BC：CA＝3：4：5，且周长为36cm，点P从点A开始沿边向B点以每秒1cm的速度移动；点Q从点B沿BC边向点C以每秒2cm的速度移动，如果同时出发，问过3秒时，△BPQ的面积为多少？例3满足方程x2＋y2＝z2的正整数x、y、z，我们...