八年级数学上册 第2章 三角形2.2 命题与证明第3课时 证明与反证法教案 （新版）湘教版-（新版）湘教版初中八年级上册数学教案VIP专享VIP免费

第3课时证明与反证法【知识与技能】了解证明的含义.【过程与方法】通过证明步骤中由命题画出图形，写出已知、求证的过程，继续训练学生由几何语句正确画出几何图形的能力.【情感态度】让学生体验从实验几何向推理几何的过渡.【教学重点】证明的含义和表述格式.【教学难点】如何构造一个反例去证明一个命题是错误的.一、情景导入，初步认知1.一般地，判断一件事情正确或不正确的句子叫做命题，命题分为真命题与假命题.2.说明一个命题是假命题，通常只用找出一个反例，但要说明一个命题是真命题，就必须用推理的方法，而不能光凭一个例子.3.判断下列命题的真假（1）有一个角是45°的直角三角形是等腰直角三角形.（真命题）（2）素数不可能是偶数.（假命题）（3）黄皮肤和黑皮肤的人都是中国人.（假命题）（4）有两个外角(不同顶点)是钝角的三角形是锐角三角形.（假命题）（5）若y(1-y)=0，则y=0.（假命题）【教学说明】复习上节课的内容，为本节课的教学作准备.二、思考探究，获取新知1.做一做：采用剪拼或度量的方法，猜测“三角形的外角和”等于多少度.此时，猜测出的命题仅仅是一种猜想，未必都是真命题，要确定这个命题是真命题，还需要通过推理的方法加以证明.【教学说明】在实验几何中，常让学生通过观察、实验和归纳得出结论.增加学生的感官感受.使学生感受到凭实验、观察和归纳得出的结论不一定正确，使学生感受到直观是重要的，但有时也会欺骗人，这时就需要通过逻辑推理来判断，从而让学生理解证明的必要性.2.证明命题“三角形的外角和等于360°”是真命题.已知：如图，∠BAF,∠CBD,∠ACE分别是△ABC的三个外角.求证：∠BAF+∠CBD+∠ACE=360°证明：由题意得，在△ABC中∠1+∠2+∠3＝180° ∠BAF+∠1=180°∠CBD+∠2=180°∠ACE+∠3=180°故∠BAF+∠CBD+∠ACE+∠1+∠2+∠3=180°+180°+180°＝540°则∠BAF+∠CBD+∠ACE=360°【教学说明】引导学生写出证明过程.【归纳结论】证明与图形有关的命题时，一般有以下步骤：①画出图形；②写出已知、求证；③写出证明的过程.3.已知：∠A,∠B,∠C是△ABC的内角.求证：∠A,∠B,∠C中至少有一个角大于或等于60°.分析：这个命题的结论是“至少有一个”，也就是说出现“有一个”、“有两个”、“有三个”这三种情况，如果直接证明，比较困难，因此，我们将从另外一个角度来证明.证明：假设∠A,∠B,∠C中没有一个角大于或等于60°.则∠A+∠B+∠C<180°这与“三角形的内角和等于180°”矛盾，所以假设不正确.因此，∠A,∠B,∠C中至少有一个角大于或等于60°.【归纳结论】先假设命题不成立，然后利用命题的条件或结论，通过推理导出矛盾，从而得出假设不成立，即所证明的命题正确，这种证明方法称为反证法.三、运用新知，深化理解1.教材P57例1.2.如图，BC⊥AC于点C，CD⊥AB于点D，E是AC延长线上一点，连接BE，∠EBC=∠A，求证：BE∥CD证明： BC⊥AC(已知)∴∠ACD+∠BCD=90°(垂直的定义) CD⊥AB(已知)∴∠A+∠ACD=90°（直角三角形的两锐角和为90°）∴∠A=∠BCD（同角的余角相等）又 ∠EBC=∠A（已知）∴∠EBC=∠BCD∴BE∥CD（内错角相等，两直线平行）3.已知如图，在△ABC中，CH是外角∠ACD的角平分线，BH是∠ABC的角平分线,∠A=58°.求∠H的度数.解： ∠A=58°，∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A=180°-58°=122°…①， BH是∠ABC的角平分线，∴∠HBC=12∠ABC， ∠ACD是△ABC的外角，CH是外角∠ACD的角平分线，∴∠ACH=12（∠A+∠ABC），∴∠BCH=∠ACB+∠ACH=∠ACB+12（∠A+∠ABC）， ∠H+∠HBC+∠ACB+∠ACH=180°，∴∠H+12∠ABC+∠ACB+12（∠A+∠ABC）=180°，即∠H+（∠ABC+∠ACB）+12∠A=180°…②，把①代入②得，∠H+122°+12×58°=180°，∴∠H=29°.4.已知：三条直线a、b、c，其中a∥b，b∥c，求证：a∥c.解：假设a与c不平行，那么就会相交.因为a∥b，所以a，b永不相交，同理，b，c也永不相交，又因为a、b、c在同一平面内，且互不重合，所以a与c不会相交，即假设不成立.所以a∥c.5.已知：如图，P是△ABC内任一点，求证：∠BPC＞∠A．证明：如图，延长BP交AC于D． ∠BPC＞PDC，∠PDC＞∠A，∴∠BPC＞∠A．6.求证：在一个三...