幂的乘方教学目标知识与技能1.了解幂的乘方的运算性质，会进行幂的乘方运算.2.能利用幂的乘方的性质解决一些实际问题.过程与方法经历探索幂的乘方的运算性质的过程，进一步体会幂的意义，提高学生推理能力和有条理的表达能力.情感、态度与价值观通过合作探究，培养学生合作交流的意识，提高学生勇于探究数学的品质.重点难点重点了解幂的乘方的运算性质，会进行幂的乘方，积的乘方运算.难点幂的乘方与同底数幂的乘法运算性质区别，提高推理能力和有条理的表达能力，关键是利用教材内容安排的特点，把幂的乘方的学习与同底数幂的乘法紧密结合起来.教学过程一、创设情景，导入新课大家知道太阳，木星和月亮的体积的大致比例吗？我可以告诉你，木星的半径是地球半径的103倍，太阳的半径是地球半径的103倍，假如地球的半径为r，那么，请同学们计算一下太阳和木星的体积是多少？(球的体积公式为V=πr3)【学生活动】进行计算，并在黑板上演算.解:设地球的半径为1，则木星的半径就是102，因此，木星的体积为V木星=π(102)3二、师生互动，探究新知【教师引导】(102)3=？利用幂的意义来推导.【学生活动】有些同学这时无从下手.【教师启发】请同学们思考一下a3代表什么？(102)3呢？【学生回答】a3=a×a×a，指3个a相乘.(102)3=102×102×102，就变成了同底数幂乘法运算，根据同底数幂乘法运算法则，底数不变，指数相加，102×102×102=102+2+2=106，因此(102)3=106.【教师活动】利用上面推导方法求(1)(a3)2;(2)(24)3;(3)(bn)2【学生活动】推导上面几个算式并板演.【教师推进】请同学们根据所推导的几个题目，推导一下(am)n的结果是多少？【学生活动】归纳总结并进行小组讨论，最后得出结论:教师板演(am)n==am×n(m、n为正整数)【教学说明】通过问题的提出，再依据“问题推进”所导出的规律，利用乘方的意义和幂的乘法法则，让学生自己主动建构，获取新知:幂的乘方，底数不变，指数相乘.三、随堂练习，巩固新知(1)(y3)2+(-y2)3-2y(-y5);(2)(a2n-2)2·(am+1)3.【答案】(1)(y3)2+(-y2)3-2y(-y5)=y6-y6+2y6=2y6.(2)(a2n-2)2·(am+1)3=a4n-4·a3m+3=a3m+4n-1.【例2】已知:x2n=4，求(x3n)2与x8n的值.【解析】此题将(x3n)2与x8n都用x2n表示出来.【答案】(x3n)2=x6n=(x2n)3=43=64，x8n=(x2n)4=44=256.四、典例精析，拓展新知【例】已知x2m=5，求x6m=-5的值，逆用幂的乘方法则x6m=x2m×3=(x2m)3.【答案】x6m-5=×125-5=20【教学说明】教师提问x6m与x2m在指数上有何关系，你想到了如何变形，化未知为已知(逆用幂的乘方法则).五、运用新知，深化理解1.108=()2=()42.p2n+2=()23.(-x3)5=4.x2·x4+[(-x)2]3=5.已知xm·x2m=3，则x9m=.【答案】1.1041022.pn+13.-x154.2x65.27【教学说明】从跟踪练习中捕捉学生知识上、思维上的不足并及时跟进.六、师生互动，课堂小结这节课你学到了什么？有什么收获？有何困惑？与同伴交流，在学生交流发言的基础上教师归纳总结.1.幂的乘方(am)n=amn(m、n为正整数)使用范围是:幂的乘方，方法:底数不变，指数相乘.2.知识拓展:这里的底数、指数可以是数，也可以是字母，也可以是单项式和多项式.3.幂的乘方法则与同底数幂的乘法法则区别在于，一个是“指数相乘”，一个是“指数相加”.教学反思本节课在乘方的意义与同底数幂的法则的前提下推导幂的乘方法则，在教学过程中注意引导学生运用转化思想来解决新问题.在拓展新知时，注意联想与逆向思维能力的培养.
