八年级数学上册 第十四章 整式的乘法与因式分解 14.2 乘法公式教案 （新版）新人教版-（新版）新人教版初中八年级上册数学教案VIP免费

14.2乘法公式（第1课时）【教材分析】教学目标知识技能认识平方差公式并了解公式的意义，会用平方差公式简化计算解决简单的实际问题.过程方法通过推导平方差公式，提高学生将实际问题转化成数学问题的能力，进一步认识化归与数形结合的数学思想.情感态度发挥学生的主体作用，增强学生学数学、用数学的兴趣，创设研究式与合作交流的学习气氛.重点理解并运用平方差公式化简计算并解决数学问题.难点理解公式中字母的广泛含义，并灵活运用公式，把公式中的结构特征与实际问题联系起来.【教学流程】环节导学问题师生活动二次备课情境引入去年，狡猾的灰太狼，把一块长为a米的正方形土地租给懒羊羊种植。今年，他对懒羊羊说：“我把你这块地一边减少4米，另一边增加4米，租金不变，继续租给你，你也没有吃亏，你看如何？”懒羊羊听了，觉得好像没有吃亏，就答应了。懒羊羊回去羊村，把这件事跟大伙一说，喜羊羊马上就说懒羊羊吃亏了.过了一会儿沸羊羊也说懒羊羊确实吃亏了.这是为什么呢？复习：1、多项式与多项式的乘法的计算方法是什么？2、两个二项式相乘，在合并同类项之前应该有几项？合并同类项后呢？教师创设情境，激发学生的求知欲望；教师提出问题，引导学生思考，教师提示点拨，导入本节课题自主探究（-）探究发现1.用多项式乘多项式的法则计算下列各题：；；；仔细观察分析上面每小题的两个因式与计算结果，你能发现什么规律，用自己的语言叙述出来.两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差。教师出示问题1.学生自主探究、合作交流、发现规律：式子左边是两个数的和与这两个数的差的积，右边是这两个数的平方差，即：两个数的和与这两个数的差的积，就等于这两个数的平方差.这就是：平方差公式.合作交流2、你能用具有一般性的字母表示这一规律吗？(a+b)(a－b)=a2－b2（二）探究平方差公式的正确性1、公式的代数验证。思考：由特殊到一般的不完全归纳法得出的规律是需要验证的，你能用我们学过的整式乘法的知识说明(a+b)(a－b)=a2－b2这一公式的成立吗？我们把这个规律（a+b）(a－b)=a2－b2叫做平方差公式2、几何意义的验证。将长为（a+b），宽为（a－b）的长方形，剪下宽为b的长方形条，拼成有空缺的正方形，并请用等式表示你剪拼前后的图形的面积关系．（三）实践探索，类比应用。例1用平方差公式计算（1）(3x＋2)(3x－2)；（2）(b+2a)(2a－b)；（3）(－3x－5)(3x－5).【分析】运用平方差公式计算，关键是找准公式中的，然后才能套用公式.如：解：（1）(3x＋2)(3x－2)=(3x)2－22=9x2－4.并猜想出：教师提出问题，学生讨论解决： (a+b)(a－b)=a2－ab+ab－b2=a2－b2,∴(a+b)(a－b)=a2－b2教师出示问题的第2题.学生小组合作，完成剪拼游戏活动,利用这些图形面积的相等关系,进一步从几何角度验证平方差公式的正确性.教师引导学生学会从多角度、多方面来思考问题．对于任意的都有教师出示例题1，提问：题目条件是否符合平方差？若能，请找出本题中a和b分别表示什么？（注意：3x以及2b都应该以整体形式出现，必须加括号）并安排三名学生板练.学生练习，熟悉平方差公式及其结构特征、应用.教师巡视，及时了解学生的学习情况，并针对个别在学习中有困难的学生进行个别辅导；引导学生运用平方差公式时要注意公式的结构特征，学会对号入座.可以把这两个多项式中每一个多项式分成两部分，其中一部分完（2）(b+2a)(2a－b)=(2a+b)(2a－b)=(2a)2－b2=4a2－b2.（3）(－3x－5)(3x－5)=(—5－3x)(－5＋3x)=(—5)2(3x)−2==259x−2.例2下列各题能否用平方差公式计算，请说明理由，并计算。（1）(y+2)(y2)(−−y1)(−y+5)；（2）102×98.【解】（1）原式=(y2-22)-(y2+5y-y-5)=y2－22－y2-5y+y+5=-4y+1.(2)102×98=(100+2)(100-2)=1002－22=10000－4=9996.全相同，另一部分互为相反数.教师出示例题2.学生分析、讨论、训练，并总结这类题目的特点及处理方法、注意事项等等.教师强调：只有符合公式要求的乘法，才能运用公式简化计算，其余的仍按乘法法则进行.尝试应用1．（2016•辽宁沈阳）下列计算正确的（）A.x4+x4=2x8B．x3•x2=x6C．（x2y）3=x6y3D．（x﹣y）（y﹣x）=x2﹣y22.(威海...