§12.3.1两数和乘以这两数的差一、背景介绍及教学资料本教材改变了传统教材乘法公式单独成章的模式，而是在学习了整式乘法的基本知识之后直接导入，显得贴切自然，使学生体会到从一般到特殊的思想。另一方面，新课标对乘法公式的要求是：会推导乘法公式（a＋b）（a－b）＝a2－b2，了解公式的几何背景，并能进行简单计算。较之旧大纲，内容减少，要求降低。当然，乘法公式的推导是初中运用推理方法进行恒等变形的开端，在推导过程中使用了以特殊到一般的归纳推理方法，教学中不仅要求学生记住公式，理解公式，更要深入理解公式中字母的广泛含义。二、教学设计【教学内容分析】本节课引导学生用所学过的多项式和多项式相乘的法则，动手运算两数和与两数差的积结果，从而让他们体会两数和与两数差的积的结果与这两数的关系，从而得出平方差公式，并通过做一做给出它的几何解释，即增加可信度和印象，也增强学生的学习兴趣。【教学目标】1、通过运算多项式乘法，来推导平方差公式，培养学生认识由一般法则到特殊法则的能力。2、通过亲自动手、观察并发现平方差公式的结构特征，并能从广义上理解公式中字母的含义。3、初步学会运用平方差公式进行计算。【教学重点、难点】重点是平方差公式的推导及应用。难点是对公式中a，b的广泛含义的理解及正确运用。【教学准备】展示课件。【教学过程】教学过程设计说明一、知识复习:多项式与多项式相乘的法则:多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加.(a+n)(b+m)=ab+am+nb+nm计算下列各题:（1）(a+2)(a-2)=________________承上启下作用，即复习了旧知识，又为新课埋下了伏笔。（2）(3-x)(3+x)=________________（3）(a+b)(a-b)=________________(4)(2m+n)(2m-n)=_______________二、交流探索，归结公式1、探索引导学生对引例中的1,2,3，4进行研究，对探索发现的特点进行整理归纳。并回答问题：1,2,3,4小题等式左边有哪些特点？回答问题：1,2,3,4小题等式右边有哪些特点？问题：观察以上算式及其运算结果，你发现了什么规律？2、归结引导学生仔细而具体地观察题目特征，比较等号两边的代数式,它们在系数和字母方面各有什么特点?两者有什么联系?(用自己的语言叙述你的发现)进而分析产生这些特点的原因，然后由特殊到一般寻找出规律，并用语言进行概括，得到：两数和与这两数差的积,等于这两数的平方的差。平方差公式:注意：公式中的a,b可以是数,还可以是单项式或多项式三、例题分析，巩固公式例1运用平方差公式计算:(1)(x+2)(x-2)解：(x＋2)(x－2)＝(x)2－(2)2＝x2－4↓↓↓↓（a＋b）（a－b）＝a2－b2学生在教师的引导下，自主探索问题。学生是学习的主体，学生是在教师引导下，自主发现和认识问题，并且经过自主探索获得数学知识。学生获得知识的过程，实际上是学生在已有经验的基础上，在教师的指导下主动构建知识的过程。学生在教师的组织指导下，在获得数学知识的同时受到科学发现的熏陶，享受发现公式的乐趣，学习兴趣得到激发，思维能力得到发展，学习效率大大提高，同时还学会学习、交流、合作。（1）（2）用来分辨公式的a，b。（2）稍有综合，(2)(-2x-y)(2x-y)解：(-2x-y)(2x-y)＝（-y＋2x）（-y-2x）＝y2－4x2↓↓↓↓（a＋b）（a－b）＝a2－b2步骤：1、判断；2、调整；3、用公式。在完成上述练习过程中，你发现了什么特点？（引导学生发现总结）让学生仔细观察例题，看出两个多项式之间的相同点和不同点（老师可以引导学生：两个多项式的第一项相同，而第二项互为相反数）符合运用平方差公式的条件找出相等的“项”和符号相反的“项”，然后应用公式．解法二：(2)(-2x-y)(2x-y)解：(-2x-y)(2x-y)＝(-y)2－(2x)2＝y2－4x2练习：1、口答下列各题：⑴、(a＋3)(a－3)=_____⑵、(2x＋y)(y－2x)=_______⑶、(-1＋2c)(-1－2c)=_______⑷、(-2a-3b)(2a－3b)=________2、计算:培养综合运用能力。使学生进一步明确公式，认识到平方差公式在多项式乘法中的重要作用以及如何正确使用平方差公式。起范例和巩固公式的作用，并使学生进一步体会平方差公式中a，b的含义，它们可以是数，也可以是整式。⑴、(2x...
