19．1矩形1矩形的性质(第1课时)教学目标一、基本目标1．了解矩形的有关概念，理解并掌握矩形的有关性质．2．经过探索矩形的概念和性质的过程，发展学生合情推理意识；掌握几何思维方法．二、重难点目标【教学重点】理解并掌握矩形的性质定理．【教学难点】会用矩形的性质定理进行推导证明教学过程环节1自学提纲、生成问题【5min阅读】阅读教材P98～P101的内容，完成下面练习．【3min反馈】1．有一个角是直角的平行四边形叫做矩形．2．矩形是特殊的平行四边形，具有平行四边形的一切性质；矩形的四个角都是直角；矩形的对角线相等．3．矩形既是中心对称图形，也是轴对称图形，对称轴为通过对边中点的直线，有2条对称轴．4．请用所学的知识诊断下面的语句，若正确请在括号里打“”，若错误请在括号里打“”．(1)矩形是特殊的平行四边形，特殊之处就是有一个角是直角．()(2)平行四边形就是矩形．()(3)平行四边形具有的性质，矩形也具有．()环节2合作探究，解决问题活动1小组讨论(师生互学)【例1】求证：矩形的对角线相等．【互动探索】(引发学生思考)画出图形，写出已知求证→根据矩形的性质定理1证明三角形全等→得出结论．【解答】已知：四边形ABCD是矩形，AC与BD是对角线．求证：AC＝BD.证明： 四边形ABCD是矩形，∴AB＝DC，∠ABC＝∠DCB＝90°.又 BC＝CB，∴△ABC≌△DCB，∴AC＝BD，即矩形的对角线相等．【互动总结】(学生总结，老师点评)证明两个三角形全等是证明边、角相等的常用方法．【例2】如图，在矩形ABCD中，两条对角线相交于点O，∠AOD＝120°，AB＝2.5cm，求矩形对角线的长．【互动探索】(引发学生思考)矩形中含有直角三角形→判断AB与BD的数量关系→需确定∠ODA的度数．【证明】 四边形ABCD是矩形，∴AC＝BD(矩形的对角线相等)，又 OA＝OC＝AC，OB＝OD＝BD.∴OA＝OD. ∠AOD＝120°，∴∠ODA＝∠OAD＝×(180°－120°)＝30°.又 ∠DAB＝90°(矩形的四个角都是直角)，∴BD＝2AB＝2×2.5＝5cm.【互动总结】(学生总结，老师点评)利用矩形的对角线相等及直角三角形的性质是解决这类问题的关键．活动2巩固练习(学生独学)1．矩形具有一般平行四边形不具有的性质是(B)A．对边相互平行B.对角线相等C．对角线相互平分D．对角相等2．如果矩形的两条对角线所成的钝角是120°，那么对角线与矩形短边的长度之比为(B)A．3∶2B.2∶1C．1.5∶1D．1∶13．已知：如图，E、F分别为矩形ABCD的边AD和BC上的点，AE＝CF，求证：BE＝DF.证明： 四边形ABCD为矩形，∴AD∥BC，AD＝BC.又 AE＝CF，∴AD－AE＝BC－CF，即ED＝BF.又 ED∥BF，∴四边形BFDE为平行四边形，∴BE＝DF(平行四边形对边相等)．活动3拓展延伸(学生对学)【例3】如图，BD为矩形ABCD的一条对角线，延长BC至E，使CE＝BD，连结AE，若AB＝1，∠AEB＝15°，求AD的长．【互动探索】在Rt△ABD中，已知AB＝1，要求AD的长，需先求出BD的长，由矩形的性质及∠AEB＝15°，应怎样转化建立起它们之间的联系，才能得出结论？【解答】连结AC， 四边形ABCD是矩形，∴AC＝BD，∠ABC＝90°， BD＝CE，∴CE＝CA，∴∠AEB＝∠CAE＝15°，∴∠ACB＝∠AEB＋∠CAE＝30°，∴BD＝2AB＝2，∴AD＝＝.【互动总结】(学生总结，老师点评)解决本题的关键是应用转化思想，将CE＝BD转化为AC＝CE，再结合三角形的外角性质，将∠AEB＝15°转化为∠ACB＝30°.环节3课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)有一个角是直角的平行四边形是矩形．矩形的四个角都是直角．矩形的对角线相等．练习设计请完成本课时对应练习！2矩形的判定(第2课时)教学目标一、基本目标1．理解并掌握矩形的判定方法．2．使学生能应用矩形定义、判定等知识，解决简单的证明题和计算题，进一步培养学生的分析能力．二、重难点目标【教学重点】理解并掌握矩形的判定方法及其证明．【教学难点】定理的证明方法及运用．教学过程环节1自学提纲、生成问题【5min阅读】阅读教材P102～P105的内容，完成下面练习．【3min反馈】1．对角线相等的平行四边形是矩形．2．有三个角是直角的四边形是矩形．3．能够判断一个四边形是矩形的条件是(C)A．对角线相等B．对角线垂直C．对角线互相...
