课案（教师用）正比例函数（新授课）【理论支持】《数学课程标准》指出：对学生数学学习的评价，既要关注学生学习的结果，更要关注学生在学习过程中的变化和发展；既要关注学生数学学习的水平，更要关注他们在数学实践活动中所表现出来的情感和态度．荷兰数学教育家弗赖登塔尔认为：学习数学惟一正确的方法是实行再创造，也就是由学生本人把要学的东西自己去发现或创造出来，教师的任务是引导和帮助学生去进行这种再创造的工作，而不是把现成的知识灌输给学生．因此，教师在课堂教学中，应不断创造自主探索与合作交流的学习环境，让学生有充分的时间和空间去实践，去动手操作，去观察分析，去合作交流、发现和创造所学的数学知识．人人经历数学再创造的过程，人人体验数学规律的生成和发现的过程，使成功的喜悦人人有机会去分享．心理学认为：认知从感知开始，感知是认知的门户，是一切知识的来源．在课堂教学中，让学生人人参与、积极动手动脑、合作交流的探究活动，能激发学生学习数学的兴趣，对提高学生的数学素养和数学意识也是十分有意义的．“一次函数”这一章对八年级学生来说是全新的知识．这一部分知识很重要,有了它，我们即可以把几何问题转化为代数问题，也可以把代数问题转化为几何问题，它是解决数学问题的一个重要工具，利用它可以使很多数学问题变得直观而简明．本节课研究的内容：正比例函数，正比例函数是一次函数的特例．好差学习该内容直接关系到后面一次函数能否深入地学习．因此，让学生正确而深刻地理解正比例函数是学好一次函数的关键所在．【教学目标】【教学重难点】重点：正比例函数的概念．难点：正比例函数图像的特征．【课时安排】一课时【教学设计】课前延伸一、问题．1996年，鸟类研究者在芬兰给一只燕鸥（候鸟）套上标志环；大约128天后，人们在25600千米外的澳大利亚发现了它，试问：⑴这只百余克重的小鸟大约平均每天飞行多少千米？⑵这只燕鸥的行程y（单位：千米）与飞行时间x（单位：天）之间有什么关系？⑶这只燕鸥飞行一个半月（一个月按30天计算）的行程大约是多少千米？〖答案〗⑴200千米⑵y=200x(0≤x≤128)⑶y=200×45=9000（千米）〖设计说明〗通过“燕鸥飞行路程问题”建立数学模型，理解行程与时间的对应函数关系，为导出正比例函数做铺垫。二、预习思考题及答案．下列问题中的变量对应规律可用怎样的函数表示？这些函数有什么共同点？⑴圆的周长L随半径r的大小变化而变化．⑵铁的密度为7.8g/cm3，铁的质量m随它的体积V的大小变化而变化．知识技能1．初步理解正比例函数的概念及其图像的特征．2．能够画出正比例函数的图像．3．能够判断两个变量是否构成正比例函数关系．数学思考1．通过“鸥飞行路程问题”的研究，体会建立函数模型的思想．2．通过正比例函数的图像的学习和探究，感知数形结合思想．解决问题能按要求运用“列表法”和“两点法”作正比例函数的图像．会用正比例函数解决简单的数学问题．情感态度结合描点作图，培养学生认真、细心、严谨的学习态度和学习习惯．通过正比例函数概念的引入，使学生进一步认识数学是由于人们需要而产生的，与现实世界密切相关，同事渗透热爱自然和生活的教育．⑶每个练习本的厚度为0.5cm一些练习本累在一起的总厚度h随这些练习本的本数n的变化而变化．⑷冷冻一个0℃的物体，使它每分下降2℃，物体的温度T随冷冻时间t的变化而变化．〖答案〗⑴L=2r⑵m=7.8V⑶h=0.5n⑷T=-2t〖设计说明〗通过若干具体实例，概括、归纳出一类带有共性的函数关系表达式，导入正比例函数的概念．课内探究一、导入新课根据学生所做“预习思考题”的情况，导出正比例函数的概念．一般地，形如y=kx(k≠0)的函数，叫做正比例函数．揭示课题，整理概念，板书．二、检查预习情况，明确学习方法．用师生共同活动的方法进行新课学习．三、布置学生自学：1．学生自主探究题：活动1：正比例函数概念的学习：前面已经做过了“预习思考题”，现在大家共同做一道判断题，继续巩固正比例函数概念．下列表达式是正比例函数的是（）（A）y=kx(k为常数)（B）y=kx(k为常数k≠0)（C）y=kx+b(k、b为常数k≠0)（D）y=kx+b(k、b为常数)...
