八年级数学上册 第15章 轴对称图形与等腰三角形15.4 角的平分线第3课时 角平分线的判定教案 （新版）沪科版-（新版）沪科版初中八年级上册数学教案VIP专享VIP免费

第3课时角平分线的判定【知识与技能】探索角平分线的逆定理.【过程与方法】通过探索角平分线逆定理的过程，体会这个定理的作用，增强几何空间意识.【情感与态度】培养良好的逻辑推理能力.【教学重点】重点是掌握角平分线的逆定理.【教学难点】难点是运用角平分线定理简化证明线段相等的问题.一、导入新知写出上面角平分线性质定理的逆命题.这逆命题是真命题吗？如果是真命题请写出已知、求证，并指出证明.【归纳结论】角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上.【教学说明】通过逆向证明培养学生的逆向思维，巩固理解角的性质定理与逆定理.二、情境合一，优化思维思考：如图所示，PD⊥OA，PE⊥OB，PD=PE，则点P与∠AOB有什么特殊关系？【教学说明】通过实际案例使学生从抽象的理解上升到具体的图形关系上来.三、例题讲解课本第145页例题学生活动：参与教师分析，明确证明思路是应用角平分线逆定理进行证明.【证明】过点P分别作PM⊥BC，PN⊥AC，PQ⊥AB，垂足分别为M，N，Q.∵BE是∠B的平分线，点P在BE上.∴PQ=PM.同理可证：PN=PM.∴PN=PQ.∴AP平分∠BAC.教师提问：从这个范例中，你能发现什么结论呢？学生活动：思考后回答，三角形三条内角平分线相交于一点，这点到三角形三边的距离相等.四、运用新知，深化理解1.如图所示，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为点D，E，BE，CD相交于点O，且OB=OC.求证：点O在∠BAC的平分线上.证明：∵CD⊥AB，BE⊥AC，∴∠BDO=∠CED=90°.又∵OB=OC，（已知）∠BOD=∠COE，（对顶角相等）∴△BOD≌△COE（AAS）∴OD=OE.∴点O在∠BAC的平分线上.（角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上）2.如图所示，OC平分∠AOB，P为OC上一点，PD⊥OA于点D，E为OA上一点，∠PEO+∠PFO=180°.求证：OE+OF=2OD.证明：如图所示，过点P作PM⊥OB于点M.∵OC平分∠AOB，PD⊥OA，（已知）∴PD=PM.（角平分线上的点到角两边的距离相等）在Rt△POD和Rt△POM中，∴Rt△POD≌Rt△POM，（HL）∴OD=OM.（全等三角形的对应边相等）又∵∠PEO+∠PFO=180°，（已知）∠PFM+∠PFO=180°，（平角定义）∴∠PED=∠PFM.又∵PD⊥OA，PM⊥OB，（已知）∴∠PDE=∠PMF=90°.（垂直定义）在△PBE和△PMF中，∴△POE≌△PMF，（AAS）∴DE=MF，（全等三角形的对应边相等）∴OE+OF=（OD+DE）+（OM-MF）=OD+DE+OD-DE=2OD.（等量代换）五、师生互动，课堂小结教师引导下，学生自主总结，主要问题有：1.这两个定理之间有何区别？2.你还能得到哪些结论？完成练习册中相应的作业.本节综合学习了角平分线的性质定理和逆定理，经历探索角平分线定理和逆定理的过程，体会这两个定理的作用，培养良好的逻辑思维能力.