矩形的判定1教学目标：理解并掌握矩形的判定方法.使学生能运用矩形的定义,判定等知识.教学重点：理解和掌握矩形的判定定理教学难点：几何推理方法的应用教学过程（一）新授1．矩形的性质回顾（1）矩形具有平行四边形的一切性质；（2）矩形对角线相等；（3）矩形的四个角都是直角；（4）矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形．对称轴有两条，分别是每组对边中点连线所在的直线；对称中心是两对角线的交点．2．矩形的判定（1）利用定义判别平行四边形矩形（2）利用对角线判别对角线相等的平行四边形是矩形；对角线平分且相等的四边形是矩形．即：①在平行四边形ABCD中，若AC=BD，则平行四边形ABCD是矩形；②在四边形ABCD中，若AC=BD，且OA＝OC、OB=OD，则四边形ABCD是矩形．证明对角线平分且相等的四边形是矩形已知：平行四边形ABCD，AC=BD.求证：四边形ABCD是矩形.证明:∵AB=CD,BC=BC,AC=BD∴△ABC≌△DCB（SSS）∴∠ABC=∠DCB∵AB//CD∴∠ABC+∠DCB=180°∴∠ABC=∠DCB=90°又∵四边形ABCD是平行四边形∴四边形ABCD是矩形.例题解析例：已知，如图．矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO的中点，求证：四边形EFGH是矩形．证明∵四边形ABCD是矩形，∴AC＝BD（矩形的对角相等），AO＝BO＝CO＝DO（矩形的对角线互相平分）.∵E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO的中点，∴OE＝OF＝OG＝OH，∴四边形EFGH是平行四边形(对角线互相平分的四边形是平行四边形).∵EO＋OG＝FO＋OH，即EG＝FH，∴四边形EFGH是矩形(对角线相等的平行四边形是矩形).（3）利用角判别四个角是直角的四边形是矩形．即：在四边形ABCD中，若∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°，则四边形ABCD是矩形．实际证明中，只要证明出三个角为直角即可．（二）练习1.能够判断一个四边形是矩形的条件是（）A对角线相等B对角线垂直C对角线互相平分且相等D对角线垂直且相等2.矩形的一组邻边长分别是3cm和4cm，则它的对角线长是cm3.如图,直线EF∥MN,PQ交EF、MN于A、C两点,AB、CB、CD、AD分别是∠EAC、∠MCA、∠ACN、∠CAF的角平分线，则四边形ABCD是（）A菱形B平行四边形C矩形D不能确定（三）小结矩形的判别方法（四）作业
