八年级数学上册 第十一章 三角形 11.2 与三角形有关的角 11.2.1 课时2 直角三角形的性质教案 （新版）新人教版-（新版）新人教版初中八年级上册数学教案VIP免费

第十一章三角形11.2与三角形有关的角11.2.1三角形的内角课时二直角三角形的性质【知识与技能】(1)会用符号和字母表示直角三角形.(2)掌握“直角三角形的两个锐角互余”的性质.(3)能用“有两个角互余的三角形是直角三角形”对三角形进行判定.【过程与方法】通过三角形内角和定理得出直角三角形的性质，使学生体会从一般到特殊的方法.【情感态度与价值观】发展学生的逻辑推理能力，激发学生学习的热情.探索并掌握直角三角形的性质定理和判定定理..有关直角三角形的推理表述及性质定理和判定定理的应用多媒体课件.教师提问：(1)三角形的内角和为多少？(2)在△ABC中，∠C=90°，∠A与∠B有什么数量关系？(学生口答，教师引入本节课题，并板书)探究1：直角三角形的表示方法教师提问：三角形ABC表示成△ABC，直角三角形应该如何表示呢？学生先自主思考后，教师直接给出：直角三角形可以用符号“Rt△”表示.如图11-2.1.2-1，直角三角形ABC的表示方法为Rt△ABC，直角的两边叫作直角边，直角所对的边叫作斜边.教师提问：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，∠A等于多少度？有没有简单的方法计算这道题呢？下面我们来研究直角三角形的性质.活动一：根据以上问题，教师指导学生借助三角尺进行分析、计算，学生得出∠A=60°，教师引导学生总结∠A和∠B之间的关系.活动二：请同学们画一个Rt△ABC，其中∠C=90°，用量角器分别量出∠A，∠B的度数，并且求出∠A+∠B的值.教师追问：通过对问题的计算你们发现∠A和∠B有什么关系？学生讨论后，小结得出：直角三角形的两个锐角互余.教师继续追问：结合图形，你们能写出已知、求证和证明吗？学生回答，教师板书(如下)，师生共同完成证明过程.同时教师指出，经过证明的这个结论被称为“直角三角形的性质定理”.已知：Rt△ABC，∠C=90°.求证：直角三角形的两个锐角互余.证明：如图11-2.1.2-2，在Rt△ABC中，∵∠A+∠B+∠C=180°(三角形内角和定理)，且∠C=90°，∴∠A+∠B=90°，即直角三角形的两个锐角互余.最后教师强调以后我们在求直角三角形中锐角的度数时，就可以直接利用直角三角形的这个性质进行解答，而不必再用三角形的内角和定理.教师出示教材P14例3：如图11-2.1.2-3，∠C=∠D=90°，AD，BC相交于点E，∠CAE与∠DBE有什么关系？为什么？分析：要想找出∠CAE与∠DBE的关系，它们不在同一个三角形中，通过观察可知它们是两个不同的直角三角形中的锐角，只要找出另外两个锐角的关系即可.师生共同完成分析以后，教师给出规范的解答过程：解：在Rt△ACE中，∠CAE=90°-∠AEC.在Rt△BDE中，∠DBE=90°-∠BED.∵∠AEC=∠BED，∴∠CAE=∠DBE.探究3：直角三角形的判定教师提出问题：我们知道，如果一个三角形是直角三角形，那么这个三角形的两个锐角互余.反过来，有两个角互余的三角形是直角三角形吗？学生独立思考，然后小组讨论、交流，形成结论，汇报交流结果，教师做好指导和评价.教师请一名学生书写推理过程:如图11-2.1.2-4，在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°(三角形内角和定理).∵∠A+∠B=90°(已知)，∴∠C=90°，∴△ABC是直角三角形(直角三角形的定义).教师最后总结：有两个角互余的三角形是直角三角形.之后安排学生完成教材P14练习第2题，教师请一名学生进行板演，然后进行点评.1.直角三角形的表示方法.2.直角三角形的性质——直角三角形的两个锐角互余.3.直角三角形的判定——有两个角互余的三角形是直角三角形.