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八年级数学下册13.4.2整式的除法(第2课时)教案华东师大版VIP免费

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整式的除法(2)知识技能目标1.使学生掌握单项式除以单项式的法则,并熟练进行计算;2.使学生理解多项式除以单项式的基本方法;3.通过“单项式除以单项式”方法的探索,让学生体会研究新问题“多项式除以单项式”策略.过程性目标1.通过实际问题的探求,让学生体会“单项式除以单项式”的基本方法;2.结合实例,让学生在实际训练中,把“单项式除以单项式”的方法内化为自己的一种自觉行为.情感态度目标通过练习,培养学生认真、严谨、一丝不苟的学习态度,在解题中培养学生胜不骄、败不馁的良好心理素质.重点和难点重点:单项式除以单项式;难点:总结单项式除以单项式的一般规律.教学过程一、创设情境问题地球的质量约为5.98×1024千克,木星的质量约为1.9×1027千克.问木星的质量约是地球的多少倍(结果保留三个有效数字)?二、探究归纳1.分析上面的问题,实际上是做一个除法运算:(1.9×1027)÷(5.98×1024).思考你认为怎样计算比较合理和简捷呢?可以考虑分三步进行:(1)将1.9除以5.98;(2)将1027除以1024;(3)把所得的商相乘.解(1.9×1027)÷(5.98×1024)=(1.9÷5.98)×(1027÷1024)≈0.318×103=318.答木星的质量约是地球的318倍.2.你能用上面的方法计算6a3÷2a2吗?通过你的计算,你能总结出“单项式除以单项式”的方法吗?归纳两个单项式相除,只要将系数及同底数幂分别相除就可以了.三、实践应用例1计算:(1)24a2b3÷3ab;(2)-21a2b3c÷3ab.解(1)24a2b3÷3ab=(24÷3)a2-1b3-1=8ab2;(2)-21a2b3c÷3ab=(-21÷3)a2-1b3-1c=-7ab2c.注对于只在被除式中出现的字母,则该字母及它的指数仍保留在商中.例2计算:(1)(-3a2b3)3÷(a5b7);(2)(2ab)2·(a4b3c)÷(a5b2).分析含有乘方运算的计算,一般先计算乘方,再作乘法或除法运算.解(1)(-3a2b3)3÷(a5b7)=-27a6b9÷(a5b7)=[-27÷()]a6-5b9-7=54ab2;(2)(2ab)2·(a4b3c)÷(a5b2)=[4×()÷()]a2+4-5b2+3-2c=ab3c讨论有了单项式除以单项式的经验,你会做多项式除以单项式吗?(1)计算(ma+mb+mc)÷m;(2)从上面的计算中,你发现了什么规律?(3)利用你发现的规律计算:(8a3b2-6a2b2+4ab)÷4ab.分析(1)(ma+mb+mc)÷m=a+b+c;(2)规律:多项式除以单项式,先把多项式中的每一项分别除以单项式,再把所得商相加.(3)(8a3b2-6a2b2+4ab)÷4ab=2a2bab+1.例3聪聪在一次数学课外活动中发现一个奇特的现象:他随便想一个非零的有理数,把这个数平方,再加上这个数,然后把结果除以这个数,最后减去这个数,所得结果总是1.你能说明其中的道理吗?分析(1)让每一位学生写一个具体的非零有理数,按聪聪的方法进行计算和验证.(2)用字母代替数,你能列出相应的算式吗?请试一试.其实,若设非零有理数为a,可列出(a2+a)÷a-a,最后求得结果均为1,与a的取值无关.四、交流反思1.由实际问题我们发现了单项式除以单项式的方法,由此经验,我们还讨论了多项式除以单项式的规律.这种从特殊到一般的探索方法是数学学习中的重要策略.2.在单项式除以单项式或多项式除以单项式的运算中,应注意:(1)单项式除以单项式,只要将系数及同底数幂分别相除,对于只在被除式中出现的字母,则连同它的指数仍然保留在最后的结果中.(2)多项式除以单项式,只要把多项式中的每项分别除以单项式,再把所得的商相加.所得商的项数与被除式的项数相同.五、检测反馈1.计算:(1)-42x2y3÷6x;(2)(a4x4)÷(-a3x2);(3)(4x2y3)2÷(-2xy2)2;(4)(36x4y2-24x3y2+3x2y2)÷(-6x2y).2.下雨时,常常是“先见闪电,后闻雷鸣”,这是由于光速比声速快的缘故.已知光在空气中的传播速度约为3×108米/秒,而声音在空气中的传播速度约为3.4×102米/秒.请计算一下,光速是声速的多少倍?(结果保留两个有效数字)全品中考网

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