八年级数学下册 15.3.4 平行四边形的性质与判定教案 （新版）北京课改版-北京课改版初中八年级下册数学教案VIP免费

15.3.4平行四边形的性质与判定一、教学目标1、掌握平行四边形的判定定理3．2、会灵活运用平行四边形的判定定理和性质来解决问题.二、课时安排：1课时.三、教学重点：平行四边形的判定定理3．四、教学难点：灵活运用平行四边形的判定定理和性质来解决问题.五、教学过程（一）导入新课两组对边相等的四边形是平行四边形，这时根据两组对边的关系来判定一个四边形是平行四边形.你能否只根据一组对边的关系来判定一个四边形是平行四边形呢？它应满足什么条件？怎样证明你的猜想？下面我们继续学习平行四边形的判定.（二）讲授新课分析：通过连接AC，把四边形分成△ABC和△CDA，证三角形全等.（三）重难点精讲证明：连接AC，如图15-29.∵AB∥DC，∴∠BAC=∠DCA.又∵AB=CD，AC=CA，∴△ABC≌△CDA.∴∠ACB=∠CAD.∴AD∥BC.∴四边形ABCD是平行四边形.于是得到：平行四边形判定定理3一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.典例：例4、已知：如图15-30，ABCD中，E、F分别是边ADBC的中点.求证：EB=DF.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC且AD=BC.∵E、F分别是边ADBC的中点，∴ED=1/2AD，BF=1/2BC.∴ED∥BF.∴四边形EBFD是平行四边形.∴EB=DF.跟踪训练：已知：如图，在四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于O，AO=OC，BA⊥AC，DC⊥AC.求证：四边形ABCD是平行四边形.证明：∵BA⊥AC，DC⊥AC，∴AB∥CD，∠BAO=∠DCO.又∵AO=CO，∠AOB=∠DOC，∴△AOB≌△COD.∴AB=CD.又∵AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形.思考：根据对角之间的关系能否判定一个四边形是平行四边形呢？能，但是必须满足一定的条件：当两组对角分别相等时，这个四边形是平行四边形.已知：如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C，∠B=∠D.求证：四边形ABCD是平行四边形.证明：在四边形ABCD中∠A+∠B+∠C+∠D=360°.∵∠A=∠C，∠B=∠D，∴∠A+∠D=180°，∠A+∠B=180°.∴AB∥DC，AD∥BC.∴四边形ABCD是平行四边形.得到：两组对角分别相等的四边形是平行四边形.归纳：从边来判定1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形(定义).2、两组对边分别相等的四边形是平行四边形.3、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.从角来判定两组对角分别相等的四边形是平行四边形.从对角线来判定两条对角线互相平分的四边形是平行四边形.交流：1、一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形吗？为什么？2、一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形吗？为什么？3、一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形吗？为什么？同学们思考并交流.（四）归纳小结通过这节课的学习，你有哪些收获？有何感想？学会了哪些方法？先想一想，再分享给大家．（五）随堂检测1、能判定一个四边形是平行四边形的条件是（）A、一组对角相等B、一组对边平行且相等C、一对邻角互补D、两条对角线互相垂直2、四边形ABCD中，若∠A=∠C，∠B=∠D，则下列结论中错误的是（）A、AB=CDB、AD∥BCC、∠A=∠BD、对角线互相平分3、如图，在平行四边形ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点.求证：四边形EBFD是平行四边形.六、板书设计七、作业布置：课本P60习题5八、教学反思§15.3.4平行四边形的性质与判定平行四边形判定定理3：例4、