八年级数学下：9.2反比例函数的图象与性质(1)教案苏科版VIP免费

9.2反比例函数的图象与性质（1）学习目标1、了解反比例函数图象的形状特征2、会画反比例函数的图象3、经历探索反比例函数性质的过程掌握反比例函数的性质，会用反比例函数的性质,处理简单的实际问题学习过程一、复习回忆（1）反比例函数是怎样定义的？（2）确定反比例函数的解析式需要什么条件？二、新知学习1、画出函数y=的图象.提示：我们画函数的图象通常用什么方法？这个函数自变量的取值范围是什么？这个函数的图象是连在一起的吗？用描点法画出该函数的图象，在列表时应注意什么？（1）列表：这个函数自变量的取值范围是不等于零的一切实数，列出ｘ与ｙ的对应值表：x…—3—2—1…123…y………（2）描点：由这些有序实数对，可以在直角坐标系中描出相应的点（—6，—1）等.（3）y=连线：用光滑曲线将各点依次连起来，就得到反比例函数的图象.2：（1）请同学们用透明纸放在课本的该函数图象上复制这个图象，并用大头针固定上下坐标和原点，再把上面的图象绕原点旋转180º，结果你发现了什么现象？（2）反比例函数(k≠0)的图象在哪两个象限内？由什么确定？（3）联系一次函数的性质，你能否总结出反比例函数中随着自变量x的增加，函数y将怎样变化？有什么规律？概括：（1）我们发现反比例函数的图象是两支曲线，且这两支曲线关于，这种图象通常称为双曲线.（2）反比例函数y=图象的两个分支位居的象限与k的正负有关，当k>0时，函数的图象分布在第象限；当k<0时，函数的图象分布在第象限.注1．双曲线的两个分支与x轴和y轴没有交点；2．双曲线的两个分支关于原点成中心对称．3、画出反比例函数y=—的图象，通过观察函数y=与y=—的图象，讨论并回答下列问题.（1）对于反比例函数y=，其图象在每个象限内从左到右是上升的还是下降的？y的值随x的变化将怎样变化？答：，.（2）对于反比例函数y=—，其图象在每个象限内从左到右是上升的还是下降的？y的值随x的变化将怎样变化？答：，.概括：反比例函数y=有下列性质：（1）当k>0时，函数的图象在每个象限内，曲线从左向右下降，也就是在每个象限内y的值随x的增加而；（2）当k<0时，函数的图象在每个象限内，曲线从左向右上升，也就是在每个象限内y的值随x的增加而.例1若反比例函数的图象在第二、四象限，求m的值．例2已知反比例函数(k≠0)，当x＞0时，y随x的增大而增大，求一次函数y＝kx－k的图象经过的象限．例3已知反比例函数的图象过点(1,－2)．(1)求这个函数的解析式，并画出图象；(2)若点A(－5,m)在图象上，则点A关于两坐标轴和原点的对称点是否还在图象上？分析(1)反比例函数的图象过点(1,－2)，即当x＝1时，y＝－2．由待定系数法可求出反比例函数解析式；再根据解析式，通过列表、描点、连线可画出反比例函数的图象；(2)由点A在反比例函数的图象上，易求出m的值，再验证点A关于两坐标轴和原点的对称点是否在图象上．例4已知函数为反比例函数．(1)求m的值；(2)它的图象在第几象限内？在各象限内，y随x的增大如何变化？(3)当－3≤x≤时，求此函数的最大值和最小值．例5、画出反比例函数y=在第一象限内的图象，点M、N是图象上的两个不同点，分别过点M、N作x垂线，垂足分别为A、B，试探索△MOA的面积与△NOB的面积之间的大小关系.概括：过反比例函数图象上任意一点作x的垂线，那么这点与垂足、坐标系原点构成的三角形的面积是一个.五、检测反馈1.在同一直角坐标系中画出下列函数的图象：(1)；(2)．2、已知矩形的面积为8,那么它的长y与宽x之间的关系用图像大致可表示为()．3.已知y是x的反比例函数，且当x＝3时，y＝8,求：(1)y和x的函数关系式；(2)当时，y的值；(3)当x取何值时，?(D)(C)(B)(A)xyxyxyyxOOOO4.若反比例函数的图象在所在象限内，y随x的增大而增大，求n的值．5.已知反比例函数经过点A(2,－m)和B(n,2n)，求：(1)m和n的值；(2)若图象上有两点P1(x1,y1)和P2(x2,y2)，且x1＜0＜x2，试比较y1和y2的大小．