第10章轴对称、平移与旋转10.5图形的全等【教学目标】知识技能1、通过实例理解全等图形、全等多边形的概念，掌握全等多边形、全等三角形的性质及判定方法，提高观察图形的能力；过程与方法通过自主学习、合作探究，学会找全等三角形的对应边和对应角的方法；情感态度与价值观激情投入，独立思考，探究新知，全力以赴与同学合作交流，体会数学图形的直观美。【教学重点】探究全等图形的性质。【教学难点】确定两个全等图形的对应边和对应角。【教学过程】一、知识回顾1、我们已经学过平移，平移前后两个图形有什么关系？轴对称和旋转前后呢？2、能够重合的两个三角形有什么特点？二、自主预习阅读教材相关内容，回答下列各题。1、什么叫全等图形？什么叫对应顶点、对应边、对应角？如图1所示，△AOD≌△BOC，你能写出图中的对应顶点、对应边和对应角吗？2、全等多边形的相等，相等。3、全等三角形有什么性质？预习自测1、．观察下列各组图案，能够完全重合的是___________.（填序号）2、下列说法正确的是（）A．两个面积相等的图形一定是全等图形。B、两个等边三角形是全等形C．两个全等图形面积一定相等。D、两个正方形一定是全等图形3、如图3，△OCA≌△OBD，点C和点B，点A和点D分别是对应点，说出这两个三角形中相等的边和角。4、如图4所示，三个四边形是全等图形，试根据所给的条件，求出每个图形中未知边的长和未知角的度数。三、新知探究I．学始于疑1、在表示两个图形全等时，为什么通常把表示对应顶点的字母写在对应位置上？这样写有什么好处？2、全等图形与两个图形的什么有关？与什么无关？3、应用全等图形的性质可以解决什么问题？II．质疑探究（一）基础知识探究探究点一：全等图形的概念问题1：如图5所示的正方形网络内有两个四边形和两个五边形，其中四边形ABCD可以通（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9）（10）AODBC5EE7ABCD60°FGH160°3KL67°JI56ABCDA2B2′D1′B′A′D′C′A1B1C1E1C2D2E2过怎样的变换与四边形A′B′C′D′重合？五边形A1B1C1D1E1可以通过怎样的变换与五边形A2B2C2D2E2重合？问题2：图5中的（1）与（2）、（3）与（4）的形状、大小分别有什么关系？问题3：根据问题1，问题2，请你总结出全等图形的概念。归纳总结：探究点二：全等多边形及其性质、判定方法问题1：如图6所示的两对多边形，每对中的其中一个图形经过怎样的变换可以和另一个图形重合？问题2：两个多边形全等怎么表示？什么是对应点、对应边和对应角？问题3：通过对以上问题的解答，你认为两个全等多边形的对应边，对应角有什么数量关系？问题4：你认为具备什么条件的两个多边形全等？归纳总结：ABCDA′B′C′D′AEDCBC′D′E′AB′探究点三：全等三角形的性质和判定方法问题1：你认为全等三角形具有哪些性质？问题2：如何判定两个三角形全等？问题3：如何表示图7中的两个三角形全等？表示两个三角形全等应注意什么问题？（二）知识综合应用探究探究点一：全等多边形的判定例1：判断下列图形是否是全等图形，并说明理由？（1）周长相等的两个等边三角形；（2）周长相等的两个直角三角形；（3）两个正方形。思考1：两个多边形全等应具备的条件是什么？思考2：两个等边三角形的周长相等，那么它们的边长相等吗？思考3：两个正方形的边长一定相等吗？规律方法总结：探究点二：全等三角形性质的应用例2：如图8所示，在△ABC中，∠A：∠ABC：∠ACB＝3：5：10，若将△ABC绕点C逆时针旋转，使旋转后的△A′B′C′中顶点B′在原三角形的边AC的延长线上，求∠BCA′的度数。思考1：三角形的内角和等于多少度？思考2：△ABC与△A′B′C全等吗？拓展提升：用同样粗细、同样材料、质地均匀的金属线构制如图9所示的两个三角形，且△ABC和△DEF是全等图形，已知∠B＝∠E，∠C＝∠F，AC的质量为25kg，EF的质量为ABCDEFABCB′A′30kg，求金属线AB的质量的取值范围。思考1：根据△ABC和△DEF是全等图形，∠B＝∠E，∠C＝∠F，你能找出BC的对应边吗？思考2：三角形的三边关系的内容是什么？四、知识梳理知识网络——小结五、随堂练习1、判断：（1）两个全等图形一定能够完全重合。（）（2）两个...
