两数和(差)的平方课题2.两数和(差)的平方授课人教学目标知识技能会推导完全平方公式，并能运用公式进行简单的运算，形成推理能力．数学思考利用多项式与多项式的乘法以及幂的意义，推导出完全平方公式．掌握完全平方公式的计算方法．问题解决会正确地运用完全平方公式解决问题．情感态度培养学生观察、类比、发现的能力，体验数学活动充满着探索性和创造性．教学重点完全平方公式的推导和应用．教学难点完全平方公式的应用．授课类型新授课课时第一课时教具教具准备制作边长为a和b的正方形以及长为a宽为b的纸板．(多媒体)教学活动教学步骤师生活动设计意图回顾上节课我们学习了平方差公式：(a＋b)(a－b)＝a2－b2你能利用它解决下面的问题吗？解不等式：(3x＋4)(3x－4)<9(x－2)(x＋3)；学生回忆回答并练习.活动一：创设情境导入新课【课堂引入】自主探究：计算下列各式，你能发现什么规律？(1)(p＋1)2＝(p＋1)(p＋1)＝________；(2)(m＋2)2＝________；(3)(p－1)2＝(p－1)(p－1)＝________；(4)(m－2)2＝________；采用自主探究的教学方法，让学生在所创设的数形结合的情境中领会完全平方公式(5)(a＋b)2＝________；(6)(a－b)2＝________．大家可以用语言叙述吗？其实我们还可以从几何角度去解释完全平方公式．(出示投影片)图12－2－你能根据图(1)和图(2)中的面积说明完全平方公式吗？的内涵.活动二：实践探究交流新知【探究】完全平方公式【学生活动】先独立完成以上练习，再争取上讲台演练，(1)(2x－3)2＝4x2－12x＋9；(2)(x＋y)2＝x2＋2xy＋y2；(3)(m＋2n)2＝m2＋4mn＋4n2；(4)(2x－4)2＝4x2－16x＋16.【教师活动】组织学生通过上面的运算结果中的每一项，观察、猜测它们的共同特点．【学生活动】分四人小组，讨论．观察，探讨，发现规律如下：(1)右边第一项是左边第一项的平方，右边最后一项是左边第二项的平方，中间一项是它们两个乘积的2倍．(2)左边如果为“＋”号，右边全是“＋”号，左边如果为“－”号，它们两个乘积的2倍就为“－”号，其余都为“＋”号．【教师提问】那我们就利用简单的(a＋b)2与(a－b)2进行验证，请同学们利用多项式乘法以及幂的意义进行计算．【学生活动】计算出(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2；(a－b)2＝a2－2ab＋b2，完成后，一位学生上讲台板演．【教师活动】利用学生的板演内容，引出本节课的教学内容──完全平方公式．归纳：完全平方公式：(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2；1.从多项式与多项式相乘入手，推导出完全平方公式，利用几何模和割补面积的方法来验证公式的正确性．2．通过独立完成练习使学生进一步熟练掌握公式的结构特征.(a－b)2＝a2－2ab＋b2.语言叙述：两数和(或差)的平方，等于它们的平方和，加(或减)它们的积的2倍．为了让学生直观理解公式，可做下面的拼图游戏．【拼图游戏】解释：(1)现有图①所示的三种规格的硬纸片各若干张，请你根据二次三项式a2＋2ab＋b2，选取相应种类和数量的硬纸片，拼出一个正方形，并探究所拼出的正方形的代数意义．图12－3－(2)你能根据图②，谈一谈(a－b)2＝a2－2ab＋b2吗？【课堂活动】第(1)题由小组合作，在互动中完成拼图游戏，比一比，哪个四人小组快？第(2)题，可以借助多媒体课件，直观地演示面积的变化，帮助学生联想到(a－b)2＝a2－b2－2b(a－b)＝a2－2ab＋b2.3.数学思想是数学的灵魂，教学中适当的渗透数形结合思想很有必要.活动三：开放训练体现应用【应用举例】例1[教材第33页例4]运用完全平方公式计算：(1)(2x＋3y)2；(2)(2a＋)2例2[教材第34页的例5]计算：(1)(3x－2y)2；(2)(－m＋1)2.【第(2)小题解题思路】处理方法之一：把式子变形为＝＝再用公式计算(反思得：＝；＝)；方法二：把式子变形为：＝(1－m)2后直接用公式计算；方法三：把两式分别变形为＝后直接用公式计算．在此处应注意添括号的法则！变式：改变公式中的项数：计算(1)(x＋2y－3)(x－2y＋3)(2)(a＋b＋c)2【解题思路】(1)利用添括号法则(在此应讲解一下添括号的法则)1.适时、恰当地安排例题教学，能起到巩固所学知识(公式等)的目的，使学生掌握解题的步骤．2．对乘法公式的最初运用是模仿套用，套用的前提是适当变形．然后利用平方差公式及完...
