河北省秦皇岛市青龙满族自治县中考数学总复习 三角形（二）教案-人教版初中九年级全册数学教案VIP免费

三角形（二）[知识梳理]1.等腰三角形的性质与判定2.直角三角形的性质与判定判定性质等腰三角形1.有两边相等2.等角对等边3.“三线合一”的逆定理1.有两腰相等，两底角相等2.“三线合一”定理3.轴对称图形，有一条对称轴等边三角形1.三边都相等2.三角都相等3.有一角角为60°的等腰三角形1.三边相等，三角相等2.内心和外心重合2.轴对称图形，有三条对称轴3、轴对称与轴对称图形二、教学目标：1、从应用的角度将特殊形的主要特性系统化,为学生应用这些特性解题奠定基础。2、通过对典型例题的解法的探讨，激活学生的解题思维，提高学生的解题水平。三、教学重点：掌握等腰三角形、直角三角形这两类特殊三角形的特性及应用。四、[典型例析]例1、已知：如图△ABC中，AB＝AC，∠A＝120°。AB边后垂直平分线交BC于D，求证：DC＝2BD分析：由于DC，BD在同一线上欲证DC＝2BD，表面看似不易，，但题中给出AB的中垂线，则可以利用中垂线的性质，去转移等量线段。故连结AD这样BD＝AD，证明DC＝2AD即可，而DC，AD在同一三角动中，且已知∠A＝120°可求∠B＝∠C＝30°。将此问题转化成含30°角的Rt△性质。A1BDC证明：连结AD D在AB垂直平分线上。∴BD＝AD∴∠B＝∠1 ∠BAC＝120°AB＝AC∴∠B＝∠C＝30°∴∠DAC＝90°在Rt△DAC中∠C=30°则DC=2AD∴DC=2BD题后反思：证明一条线段等于另一条线段判定性质直角三角形1.有一个角为90°2.一边上的中线等于这边的一半3.勾股定理的逆定理1.两锐角互余2.Rt△斜边上的中线等于斜边的一半3.勾股定理4.30°角所对的直角边等于斜边的一半5.面积法：S=ab/2=ch/2的2倍，除了学用的折平法和加倍法外，还可用含有30°角的Rt△性质；三角形中们线，直角三角动斜边中线等方法，见到线段的垂直平分线，应想到利用它转移等量线段例2、如图（1）四边形ABCD中，∠A=90°，且AB2+AD2=BC2+CD2.求证：∠B与∠D互补（2）四边形ABCD中，∠A=90°AB=5，BC=CD=5,DA=5,求∠B与∠D互补的度数和四边形ABCD的面积CDAB分析：（1）欲证∠B与∠D互补，只证∠A与∠C互补即可，且知∠A=90°故只证∠C=90°，根据是题没中条件，可利用勾股定理及逆定理证明之，故连结BD,构造Rt△。(2)欲求四边形面积，可将期转化为求三角形面积，且题中∠A=90°故连结BD,构造Rt△。利用勾股定理求出BD。在△BCD中，再利用勾股逆定理确定△BCD为等腰Rt△.在Rt△ABC中，可利用边的特殊关系确定角。这样（2）中问题即可求出。（1）证明：连结BD ∠A=90°∴AB2+AD2=BC2+CD2.又 AB2+AD2=BC2+CD2.∴BD2+BC2+CD2∴∠C=90°在四边形ABCD中，∠A+∠ABC+∠C+∠ADC=360°∴∠ABC+∠ADC=360°-180°即∠B与∠D互补CD324A1B（2）连结BD ∠A=90°,AD=5,AB=5 BD=∴AD=BD∴∠1=30°∠2=60°在△BCD中 BC2+CD2=(5+(5=100=102=BD2∴∠C=90°又BC=CD∴△BCD为等腰Rt△∴∠3=∠4=45°∴∠ABC=45°+30°=75°∠ADC=45°+60°=105°S四边形ABCD=S△ABC+S△BCD=AB·AD+CB·CD=·5·5+·5·5=25(1+)题后反思：若题目中设及到线段平方和及直角问题，可考虑勾股（逆）定理，注意二者的区别，能灵活应用。若知道三角形三边长时，别忘了用勾股逆定理验证一下是否为Rt△。若为Rt△，则有关计算就简单多了。关于不规则的多边形计算问题往往转化为三角形的相关计算，转化时注意利用期特殊的边或角。例3、若一等腰三角形腰长为4cm，且腰上的高为2cm，则等腰三角形顶角为度分析：此题没有给出图形，要考虑两种情况，因为高有可能做在三角形内，也有可能做在三角形外。解：如图若为图(1)在Rt∆ABD中BD=2cmAB=4cmBD=1/2AB∴顶角∠A=30˚若为图(2)在Rt∆ABD中BD=2cmAB=4cm∴∠BAD=30˚∴顶角为150˚∴顶角为30˚或150˚A30°BD150°30°BCCAD(1)(2)题后反思：遇三角形高线问题，若未给图形或明确要求，要考虑两种情况，而中线、内角平分线只能在三角形内。例4、在∆ABC中已知M为BC中点，AN平分∠BACBN⊥AN于N，AB=10AC=6则MN的长为分析：欲求MN的长，看起来无法直接计算，但提到中点，可联想中位线，因为AN为角平分线，BN⊥AN，所以若延长BN交AC于D，则可证∆AND≌A∆BN得BN=NDAD=AB进而可求出DC，而这时MN为∆BCD，MN=1/2CDA12NDBMC解：延...