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河北省秦皇岛市青龙满族自治县中考数学总复习 直线与圆的位置关系教案-人教版初中九年级全册数学教案VIP免费

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直线与圆的位置关系知识结构重点、热点利用切线的性质及判定、切线长定理、弦切角定理、相交弦定理、切割线定理进行计算和证明.目标要求1.掌握直线和圆的位置关系.2.掌握圆的切线的判定和性质.3.掌握并会运用切线长定理、弦切角定理、相交弦定理、切割线定理.4.了解分情况证明数学命题的思想和方法.【典型例析】例1.[2002.包头市]如图7.2-1,AB是⊙O的直径,AD⊥CD,BC⊥CD,且AD+BC=AB,(1)求证:⊙O与CD相切;(2)若CD=3,求AD•BC.[特色]本题来源于教材,主要考查切线的判定方法及相似三角形的知识.[解答](1)过O点作OE⊥CD于E.∵AD⊥CD,BC⊥CD,∴AD∥OE∥BC,又∵AO=BO,∴DE=CE,∴OE=(AD+BC).而AB=AD+BC,∴OE=OA,而OE⊥CD,∴⊙O与CD相切.(2)连结AE、BE,∵⊙O与CD相切,∴OE⊥CD,∠BAE=∠BEC.而∠BAE=∠OEA,∠OEA+∠DEA=90,∴∠DEA+∠BEC=90.又∵AD⊥CD,∴∠DEA+∠DAE=90,∴∠DAE=∠BEC,∴△AED∽△EBC,∴AD•EC=DE•BC,即AD•BC=DE•EC==.[拓展]证明圆的切线有两种方法(1)利用圆心到直线的距离:当已知条件中未明确给出直线和圆有公共点时,常可过圆心作直线的垂线,证明圆心到直线的距离等于半径;(2)利用切线的判定定理:当已知直线和圆有公共点时,常连结圆心和公共点.证明直线垂直于此半径.求两线段的积,一般考虑相似三角形或与圆有关的比例线段.例2.[2002.重庆市]如图7.3-1⊙O为△ABC的内切圆,∠C=,AO的延长线交BC于点D,AC=4,CD=1,则⊙O的半径等于().ABCD[特色]本题考查内心的性质.[解答]过点O半径OE,则OE∥CD,AE∶AC=OE∶CD,设半径为R,则(4-R)∶4=R∶1,解之得R=,选A.[拓展]直角三角形内切圆的半径OE=CE.你知道为什么吗?例3.[2002.济南市]如图7.2-2,AB、AC分别是⊙O的直径和弦,D为劣弧上一点,DE⊥AB于点H,交⊙O于点E,交AC于点F,P为ED的延长线上一点.(1)当△PCF满足什么条件时,PC与⊙O相切,为什么?(2)当点D在劣弧的什么位置时,才能使AD=DE•DF,为什么?[特色]本题是一道条件开放题,主要考查分析、归纳和发散思维能力.[解答](1)当PC=PF(或∠PCF=∠PFC或△PCF为等边三角形)时,PC与⊙O相切.∵PC=PF,∠PCF=∠PFC=∠AFH,∵DE⊥AB于点H,∴∠OCA+∠PCF=∠PAF+∠AFH=90,即OC⊥PC,∴PC与⊙O相切.(2)当点D是弧的中点时,AD=DE•DF.证明:∵,∴∠DAF=∠DEA,又∵∠ADF=∠EDA,∴△DAF∽△DEA,∴AD∶DE=DF∶AD,即AD=DE•DF.[拓展]要善于从问题的结论出发,逆向追索,多途寻同.例3.[2001.宜昌市]如图7.2-3,已知Rt△ABC的直角边AC的长为2,以AC为直径⊙O的与斜边AB交于点D,过点D作⊙O的切线交BC于点E.(1)求证:BE=DE;(2)延长DE与AC的延长线交于点F,若DF=,求△ABC的面积(3)从图(1)中,显然可知BCAC(图3)时,直线DE与AC还会相交吗?若不能相交,请简要说明理由;若能相交,设交点为F,且DF=,请再求出△ABC的面积.[特色]本题设计了一个动态的问题情景,要求运用动与静、变与不变的辨证关系进行探索、发现、类比、推理.从而获得结论.[解答](1)连结CD,则CD⊥AB.∴∠B+∠BCD=90,而∠BDE+∠CDE=90,∠BCD=∠CDE,∴∠B=∠BDE,∴BE=DE.(2)OD,由FD=FC•FA可求得CF=1,∴∠DOC=60,∴∠A=30再解RtABC,得S=(平方单位);(3)图7.2-3-(2)中,连结DC、DO,易证DE∥AC;在图7.2-3-(3)中仿照(2)同理可求得FA=1,S=(平方单位).[拓展]此题还有其它解题方法,请你试一试.[中考动向前瞻]本节主要考查直线与圆的三种位置关系、切线的判定、切线的性质、切线长定理及与圆有关的比例线段。考查的题型以计算和证明为主,也有可能以综合题的形式考查,但不会考查繁难的证明和计算。要求在解题过程中不因循守旧,不墨守成规,通过积极思考,创新求索,优化解题策略,活用解题方法.

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