初中数学反比例函数例析1.确定解析式（1）用定义例1.已知函数是反比例函数，则此函数解析式为_________。解：反比例函数（k是常数，k≠0）也可记为：。其中k≠0，x的指数是－1。由此得解得故所求函数解析为。例2.任意写出一个图象经过二、四象限的反比例函数解析式：__________。分析：本题属于结论开放，答案不唯一，只要符合反比例函数且图象在二、四象限，也就是说具备的形式，如等。（2）待定系数法例3.图象经过点（－1，2）的反比例函数的表达式是____________。分析：由于反比例函数有一个待定系数k，故只需一个条件，本题有“图象经过点（－1，2）”这一条件。故当时，代入所以所求函数表达式是。例4.如图1，P是反比例函数在第二象限的图象上的一点，且矩形PEOF的面积为3，则反比例函数的表达式是____________。图1解：设P点坐标为（a，b）则所以而，故即再设反比例函数为由点P（ab）在图象上，得，所以从而求出故解析式为2.考察函数的图象及性质例5.已知反比例函数的图象在一、三象限，那么m的取值范围是____________。解：反比例函数（k≠0）的图象是等轴双曲线，当时，图象在一、三象限；当时，图象在二、四象限。故本题依条件有：。例6.已知反比例函数的图象上有两点A（），B（），且，那么下列结论正确的是（）A.B.C.D.之间的大小关系不能确定。分析：反比例函数有如下性质：当时，在每一象限内，y随x增大而减小；当时，在每一象限内，y随x增大而增大。特别要注意在每一象限内的限制条件。由于本题没有明确A、B两点的具体位置，故有（1）时，；（2）当时，（如图2），很明显，因此选D。图23.一次函数与反比例函数的综合例7.反比例函数与正比例函数在同一坐标系中的图象不可能是（）ABCD分析：显然。若的值可以为正，也可以为负，故B、C都有可能；若，故A可能，D不可能。故应选D。4.反比例函数与几何图形的综合例8.如图3，点A是图象上的一点，AB⊥y轴于点B，则△AOB的面积是（）图3A.1B.2C.3D.4解：设点A的坐标为（a，b），由点A在的图象上得：，即。又△AOB是直角三角形，所以故选B。5.实际应用例9.你吃过拉面吗？实际上在做拉面的过程中就渗透着数学知识：一定体积的面团做成拉面，面条的总长度y(m)是面条的粗细（横截面积）S(mm2)的反比例函数，其图象如图4所示，图4（1）写出y与S的函数关系式；（2）当面条粗1.6mm2时，面条的总长度是多少米？解：留给同学们自己完成。答：。
