巧用“对称”解菱形题张海生菱形是轴对称图形,它的两条对角线所在的直线都是它的对称轴。因为菱形的对角线互相垂直,所以它又是中心对称图形。利用菱形的对称性,可以说明某些线段、角相等或说明三角形全等。如图1,E是菱形ABCD的对角线AC上一点,则易知△ABE≌△ADE,△BCE≌△DCE。这个结论具有一般性。很多有关菱形的题中都有图1的“影子”,利用有关结论可以方便地解决一些问题。例1.如图2,在菱形ABCD中,E是AB上一点,DE交对角线AC于F,试说明∠FBC=∠AED。解析:因为∠AED=∠FDC,所以欲说明∠FBC=∠AED,只需说明∠FBC=∠FDC,而这可由图1所示的基本图形中的结论推出。解答过程请同学们自己写出来。例2.如图3,在菱形ABCD中,E、F分别是BC、AC上的点,G是AB延长线上一点,且EF∥CD,∠BEG=∠CDF。试说明DF=EG。解析:连接BF,如图4,由于F是菱形ABCD的对角线AC上一点,所以由基本图形图1的结论,知△CDF≌△CBF,于是∠CDF=∠CBF。DF=BF。又由题设可得∠CBF=∠BEG。所以BF∥EG。又已知EF∥CD,EF∥BG,所以四边形FBGE是平行四边形,故DF=BF=EG。例3.在边长为6的菱形ABCD中,∠DAB=60°,E为AB的中点,F为AC上一动点,求EF+BF的最小值。解析:如图5,B点关于AC的对称点是D。连接DE,则DE的长就是EF+BF的最小值。因∠DAB=60°,故△ABD为等边三角形。因E为AB中点,故DE⊥AB。由勾股定理,。即EF+BF的最小值是。综上所述,利用菱形的对称性研究菱形的性质,是解菱形题时一个重要的思想方法。