初中数学巧用“对称”解菱形题学法指导VIP免费

巧用“对称”解菱形题张海生菱形是轴对称图形，它的两条对角线所在的直线都是它的对称轴。因为菱形的对角线互相垂直，所以它又是中心对称图形。利用菱形的对称性，可以说明某些线段、角相等或说明三角形全等。如图1，E是菱形ABCD的对角线AC上一点，则易知△ABE≌△ADE，△BCE≌△DCE。这个结论具有一般性。很多有关菱形的题中都有图1的“影子”，利用有关结论可以方便地解决一些问题。例1.如图2，在菱形ABCD中，E是AB上一点，DE交对角线AC于F，试说明∠FBC＝∠AED。解析：因为∠AED＝∠FDC，所以欲说明∠FBC＝∠AED，只需说明∠FBC＝∠FDC，而这可由图1所示的基本图形中的结论推出。解答过程请同学们自己写出来。例2.如图3，在菱形ABCD中，E、F分别是BC、AC上的点，G是AB延长线上一点，且EF∥CD，∠BEG＝∠CDF。试说明DF＝EG。解析：连接BF，如图4，由于F是菱形ABCD的对角线AC上一点，所以由基本图形图1的结论，知△CDF≌△CBF，于是∠CDF＝∠CBF。DF＝BF。又由题设可得∠CBF＝∠BEG。所以BF∥EG。又已知EF∥CD，EF∥BG，所以四边形FBGE是平行四边形，故DF＝BF＝EG。例3.在边长为6的菱形ABCD中，∠DAB＝60°，E为AB的中点，F为AC上一动点，求EF＋BF的最小值。解析：如图5，B点关于AC的对称点是D。连接DE，则DE的长就是EF＋BF的最小值。因∠DAB＝60°，故△ABD为等边三角形。因E为AB中点，故DE⊥AB。由勾股定理，。即EF＋BF的最小值是。综上所述，利用菱形的对称性研究菱形的性质，是解菱形题时一个重要的思想方法。