二次根式二次根式1．了解二次根式的概念，初步理解二次根式有意义的条件；2．通过具体问题探求并掌握二次根式的性质，能运用性质进行一些简单的运算；3．通过观察一些特殊的情形，获得一般结论，使学生感受归纳的思想方法．探求二次根式有意义的条件，掌握二次根式的性质，并能运用性质进行一些简单的运算．1．通过观察一些特殊的情形，运用从特殊到一般的数学思想归纳获得二次根式的性质；2．理解、掌握、运用二次根式性质（）2＝a（a≥0）．教学过程（教师）学生活动设计思路情景一这是天安门广场前的大型音乐喷泉的图片，非常美丽壮观．仔细观察发现：水域部分是正方形，外围是圆．正方形的面积为30m2，你知道该正方形的边长是多少米吗？圆的面积为Sm2，你知道该圆的半径是多少观察图片，回答问题．学生一：正方形的边长是m；学生二：圆的半径是m；学生三：钢索的长度是m．给学生展现生活中常见的两张图片，让学生感受到数学知识的学习的源动力来自于生活，激发学生探求数学知识与生活中的实际问题联系的欲望，避免知识的机械呈现．这是同学们常见的某跨江斜拉索大桥，若其中一根离是9m，垂直距离是am．同学们知道这根钢索的长度吗？．这些式子有什么共同的特征呢？你还能列举出符合这些特征的一些例子吗？积极思考，回答问题．1．这些式子都含有根号…；2．符合这些特征的式子有：、、、…．从由学生熟悉的情景入手得到式子，结合平方根的概念，引导学生理解所给的一些式子的实际意义，从而自然给出二次根式的意义．下列哪些式子是二次根式？为什么？）；（3）；异号）．．说一说，下列各式是二次根式吗？为什么？）；（3）；）＜0时，有意义吗？为什么？时，可能为负数吗？为什么？1．互相讨论，踊跃回答：参考答案：（1）、（2）是二次根式，（3）、（4）都不是．2．独立思考，直接回答：参考答案：（1）、（3）、（4）是二次根式，（2）不是．3．集体讨论，代表解答：（1）没有意义，因为负数没有算术平方根；（2）不可能，即是非负数，当a≥0时，≥0．通过学生相互讨论使学生主动参与到学习活动中来，培养学生合作交流的学习习惯，问题设置的目的，是使学生充分理解二次根式的意义．是怎样的实数时，下列式子在实数范围；（2）；（3）；．练习：课本P149第1题．1．小组讨论，代表回答：（1）解：由二次根式的意义知：x＋1≥0，∴x≥－1，∴当x≥－1时，式子在实数范围内有意义．（2）解： 在实数范围内，不论x取什么值，恒有x2＋2≥0．∴x取任何实数时，式子在实数范围内都有意义．（3）解： 在实数范围内，不论x取什么值，恒有－x2≤0，又 二次根式的被开方数大于等于零；∴－x2≥0，∴x2＝0，即x＝0，∴当x＝0时，式子在实数范围内有意义．（4）解：由题意知：．∴3－2x＞0，∴x＜，∴当x＜时，在实数范围内有意义．2．独立思考，直接回答．通过学生相互讨论设置的问题侧重巩固对二次根式意义的理解，提高学生分析问题的能力，培养学生善于思考、精益求精的良好思维习惯，培养学生缜密、严谨的逻辑推理能力．的意义是什么？你会计算（）2吗？类似、（）2、（）2、（）2的结果是什么？类比猜想：当a≥0时，（）2的结果计算：1．小组交流，代表回答：是2的算术平方根，根据算术平方根的意义，（）2＝2，同理：（）2＝4，（）2＝9，（）2＝0．01，（）2＝30．事实上，（a≥0）是a的算术平方根，根据算术平方根的意义，可知：当a≥0时，（）2＝a．2．解：（1）（）2＝12；（2）（）2＝；（3）当a＋b≥0时，（）2＝a＋b．通过观察一些特殊的情形，运用从特殊到一般的数学思想归纳猜想二次根式的性质，再运用算术平方根的意义进行科学的说理验证．通过问题2的设置，理解二式的性质，能直接运用其性质解决问题．）2；（2）（）2；）2（a＋b≥0）．计算：）2－（）2；）2；（3）（－2）2．3米的梯子靠在墙上，梯子的底部米，请求出梯子的顶端与地面的距离h．练习：《课本》P149第2题．3．解：（1）（）2－（）2＝x2＋1－x2＝1；（2）（3）2＝32×（）2＝9×6＝54；（3）（－2）2＝（－2）2×（）2＝4×＝2．4．h＝4米．5．略．通过问题3、4的设置，理解二次根式的性质，能运用...
