1.1.3探索勾股定理（三）教学设计教学目标：知识与技能目标：1.通过对几种常见的勾股定理验证方法的分析和欣赏，理解数学知识之间的内在联系；2.经历综合运用已有知识解决问题的过程，加深对勾股定理、整式运算、面积等的认识。过程与方法目标：1．经历不同的拼图方法验证勾股定理的过程，体验解决同一问题方法的多样性，进一步体会勾股定理的文化价值；2．通过验证过程中数与形的结合，体会数形结合的思想以及数学知识之间的内在联系。3．通过丰富有趣的拼图活动，经历观察、比较、拼图、计算、推理交流等过程，发展空间观念和有条理地思考和表达的能力，获得一些研究问题的方法与经验。情感与态度目标：1.通过丰富有趣的拼图活动增强对数学学习的兴趣；通过探究总结活动，让学生获得成功的体验和克服困难的经历，增进数学学习的信心；在合作学习活动中发展学生的合作交流的意识和能力。教学重点：1．通过综合运用已有知识解决问题的过程，加深对勾股定理、整式运算、面积等的认识。2．通过拼图验证勾股定理的过程，使学习获得一些研究问题与合作交流的方法与经验。教学难点：1．利用“五巧板”拼出不同图形进行验证勾股定理。2．利用数形结合的方法验证勾股定理。教学准备：剪刀、双面胶、硬纸板、直尺（或三角板）、铅笔、多媒体课件。教学过程设计本节课设计了七个教学环节第一环节验证方法的收集与整理第二环节验证过程的分析与欣赏第三环节尝试拼图，验证定理第四环节练习提升第五环节勾股定理的文化价值第六环节小结反思第七环节课题拓展第一环节验证方法的收集与整理<一>课前自主探究活动具体的做法是：请各个学习小组从网络或书籍上，尽可能多地寻找和了解验证勾股定理的方法，并填写探究报告：《勾股定理证明方法汇总》方法种类及历史背景验证定理的具体过程知识运用及思想方法意图：勾股定理是几何学中的明珠，充满魅力，千百年来，人们对它的证明趋之若骛，其中有著名的数学家，也有业余数学爱好者，有普通的老百姓，也有尊贵的政要权贵，甚至有国家总统。同时勾股定理是世界上证法最多的定理，在这数百种证明方法中，有的十分精彩，有的十分简洁，希望学生能从这些证明方法中学习到一些重要的数学方法、数学思想。鼓励同学们作为新时期的学习者，也能探索出自己的证明方法，激发学习数学的兴趣。学生活动需注意的地方：上这节课前一个星期教师布置给学生以下活动：查有关勾股定理的资料（可上网查，也可查阅报刊、书籍）.实行“小组合作制”，各小组中自己推荐一人担任“发言人”，一人担任“书记员”，在小组结束后，由小组的“发言人”汇报本小组的结果，提前两三天由几位学生汇总(教师可适当指导)。可利用“多媒体视频展示台”展示本组找到的证明方法，其他小组给予评价，这样既保证讨论的有效性，也调动了学生的学习积极性。<二>探究成果的交流与展示以下是学生搜集的勾股定理的证明方法:1.赵爽证明2.1876年美国总统Garfield证明3.意大利著名画家达·芬奇的证法4.毕达哥拉斯5.青朱出入图6.在印度、在阿拉伯世界和欧洲出现的一种拼图证明7.欧几里得证明……..意图：使学生在上这节课时就对勾股定理历史背景有全面的理解，从而使学生认识到勾股定理的重要性，学习勾股定理是非常必要的，激发学生的学习兴趣，同时，这一活动，也是一次对学生进行爱国主义教育、培养民族自豪感的好机会，可以激励他们奋发向上，同时培养他们的自学能力、归类总结等能力。第二环节验证过程的分析与欣赏内容：教师引导学生对收集的验证方法进行归类整理：分三种类型：意图：适当的归类整理有助于学生提高对有关验证方法的认识，加深学生的理解。第三环节尝试拼图，验证定理内容：五巧板的制作（动手操作，合作探究）·教师介绍“五巧板”的制作方法，学生拿出准备好的硬纸板制作“五巧板”。·步骤：做一个Rt△ABC，以斜边AB为边向内做正方形ABDE，并在正方形内画图，使DF⊥BI，CG=BC，HG⊥AC，这样就把正方形ABDE分成五部分①②③④⑤。沿这些线剪开，就得了一幅五巧板。ABCEDFGHI①②③④⑤①②③④⑤abc1．利用五巧板拼“青朱出入图”。2．取两幅五巧板，将其中的一幅拼成一个以C为...
