学科数学班级任课教师课题7．4完全平方公式课型新日期学习目标：学习重点公式的熟记及应用学习难点对公式特征的理解(如对公式中积的一次系数的理解)教具学具多媒体教学方法讨论法、谈话法教学过程一、引导学生得出完全平方公式1多项式的乘法法则是什么?2计算：(1)(a+b)(a+b)；(2)(a-b)(a-b)学生计算结束后教师板书：(a+b)2＝a2+2ab+b2，(a-b)2＝a2-2ab+b2，并指出，这两个公式就是我们今天要研究的完全平方公式二、引导学生剖析完全平方公式1引导学生用语言叙述公式两数和(或差)的平方，等于它们的平方和，加上(或者减去)它们的积的2倍2引导学生构造公式的直观模型，加强对公式的理解（书上89页图7-7）教学过程大正方形面积是(a+b)2，它由两个小正方形和两个相等的长方形组成的，两个小正方形的面积分别是a2，b2，长方形面积是ab，所以有等式(a+b)2＝a2+2ab+b2；在右图中，大正方形的面积是a2，两个小正方形的面积分别是(a-b)2，b2，两个相等的长方形面积都是(a-b)·b，于是有a2＝(a-b)2+2(a-b)·b+b2，即(a-b)2＝a2-2(a-b)·b-b2＝a2-2ab+b23、引导学生进一步总结公式的结构特点(1)(1)公式的左边是两数和(或差)的平方，右边是一个三项式，其中两项是这两个数的平方，另一项是这两个数的2倍(可记住口诀：“首平方，末平方，首末两倍中间放”)两个完全平方公式的右边的三项中，仅有中间一项的符号相反(+2ab与-2ab)，其余两项完全相同(2)完全平方公式与平方差公式都是由多项式相乘后化简得到的，但结构特征是不同的如果在公式(x+a)(x+b)＝x2+(a+b)x+ab中，取a＝b＝y，那么公式变为和的平方公式(x+y)2＝x2+2xy+y2；取a＝b＝-y，那么公式变为差的平方公式(x-y)2＝x2-2xy+y2；取a＝x，b＝-y，那么公式变为平方差公式(x+y)(x-y)＝x2-y2由此可见，运用“换元”法，可以从某些公式中推出新的公式，公式(x+a)(x+b)＝x2+(a+b)x+ab是完全平方公式及平方差公式的一般形式(3)公式中的字母a，b可以表示数，单项式和多项式三、应用举例变式练习例1运用完全平方公式计算：(1)(x+2y)2；(2)(2x-3y)2解：(1)(x+2y)2＝x2+2·x·2y+(2y)2＝x2+4xy+4y2例1由师生共同解答，教师板演，并指出运用公式，首先一定要弄清楚题目中的哪个数(或式)是a，哪个数(或式)是b(2)(2x-3y)2＝(2x)2-2·(2x)(3y)+(3y)2＝4x2-12xy+9y2例2计算(1)(4a2-b2)2；(2)(y+)2由学生板演，根据学生板演情况，再指出运用公式的要点(见例2(1))教学过程解：(1)(4a2-b2)2＝()2-2()()+()2(记清公式是计算的基础)＝(4a2)2-2(4a2)(b2)+(b2)2(代准数式)＝16a4-8a2b2+b4；(准确计算)(2)(y+)2＝(y)2+2·(y)·()+()2＝y2+y+例3、用乘法公式计算(2y+x)2(x-2y)2解略例4、书P92页四、课堂练习1、运用完全平方公式计算：(1)(a+6)2；(2)(4+x)2；(3)(x-7)2；(4)(8-y)2；(5)(3a+b)2；(6)(4x+3y)2；(7)(-2x+5y)2；(8)(-a-b)2；(9)(x-3y)2；(10)(x-y)22、运用完全平方公式计算（1）107²；（2）（a+b+c）²(3)199²五、小结1回顾完全平方公式以及特点2公式中的字母的含义3在应用完全平方公式时，是用“和”还是用“差”，应具体对待，灵活运用实质上，“和”可化为“差”，“差”可化为和请同学们思考：如何由公式(a+b)2＝a2+2ab+b2得到公式(a-b)2＝a2-2ab+b2?六、堂堂清练习布置作业作业7-4A组1、2、3选作：课改板书设计：完全平方公式(a-b)2＝a2-2ab+b2(a+b)2＝a2+2ab+b2例1运用完全平方公式计算：(1)(x+2y)2；(2)(2x-3y)2例2计算(1)(4a2-b2)2；(2)(y+)2例3、用乘法公式计算(2y+x)2(x-2y)2例4、书P92页课后自评与反思：
