八年级数学上册 第2章 三角形2.5 全等三角形第6课时 全等三角形的性质和判定的应用教案 （新版）湘教版-（新版）湘教版初中八年级上册数学教案VIP免费

第6课时全等三角形的性质和判定的应用【知识与技能】会综合用各种方法判定两个三角形全等.【过程与方法】经历作图、比较、证明等探究过程，提高分析、作图、归纳、表达、逻辑推理等能力.【情感态度】学生积极参与三角形全等条件的探究过程，从中体会证明与成功的快乐，增强学习好数学的自信心，体会三角形全等条件在现实生活中的应用价值.【教学重点】三角形全等的判定方法的综合运用.【教学难点】作辅助线构建全等三角形.一、情景导入，初步认知如图，两车从路段AB的两端同时出发，沿平行路线以相同的速度行驶，相同时间后分别到达C，D两地，若CE⊥AB，DF⊥AB，则C，D两地到路段AB的距离相等吗？为什么？二、合作探究，探索新知如图，点B，F，C，E在直线l上（F，C之间不能直接测量），点A，D在l异侧，测得AB=DE，AC=DF，BF=EC．（1）求证：△ABC≌△DEF；（2）指出图中所有平行的线段，并说明理由．【归纳结论】（1）先证明BC=EF，再根据S.S.S.即可证明；（2）AB∥DE，AC∥DF，根据全等三角形的性质即可证明.三、运用新知，深化理解1.教材P86例10.2.将两个斜边长相等的三角形纸片如图①放置，其中∠ACB=∠CED=90°，∠A=45°，∠D=30°．把△DCE绕点C顺时针旋转15°得到△D1CE1，如图②，连结D1B，求∠E1D1B的度数.【分析】根据直角三角形两锐角互余求出∠DCE=60°，由旋转的性质可得∠BCE1=15°，然后求出∠BCD1=45°，从而得到∠BCD1=∠A，利用“边角边”证明△ABC和△D1CB全等，根据全等三角形对应角相等可得∠BD1C=∠ABC=45°，再根据∠E1D1B=∠BD1C-∠CD1E1计算即可得解．解： ∠CED=90°，∠D=30°，∴∠DCE=60°， △DCE绕点C顺时针旋转15°，∴∠BCE1=15°，∴∠BCD1=60°-15°=45°，∴∠BCD1=∠A，在△ABC和△CD1B中，AC=CB,∠A=∠BCD1,AB=CD1,∴△ABC≌△CD1B（S.A.S.），∴∠BD1C=∠ABC=45°，∴∠E1D1B=∠BD1C-∠CD1E1=45°-30°=15°．3.如图，已知BE与CD相交于点A，M为BC的中点，∠1=∠2，AB=AC，求证：∠DBM=∠ECM．【分析】连结MA，可证得△ABM≌△ACM，可得出∠MAB=∠MAC，∠MAD=∠MAE，由题干中的条件可得∠AMD=∠AME，可证得△AMD≌△AME，得MD=ME，再证明△MBD≌△MCE即可得出结论．证明：如图，连结MA. AB=AC，M为BC中点.在△ABM和△ACM中，AB=AC,BM=CM,AM=AM,∴△ABM≌△ACM(SSS),∴∠MAB=∠MAC，∠AMB=∠AMC，∴∠DAM=∠EAM， ∠1=∠2，∴∠AMD=∠AME.在△AMD和△AME中，∠DAM=∠EAM,AM=AM,∠AMD=∠AME,∴△AMD≌△AME（ASA），∴MD=ME，在△MBD和△MCE中，MD=ME,∠1=∠2,MB=MC,∴△MBD≌△MCE（SAS），∴∠DBM=∠ECM．4.如图，在△ABC中，AB=3，AC=4，AD是BC边上的中线，求AD的取值范围.【分析】延长AD到E，使DE=AD，然后利用“边角边”证明△ABD和△ECD全等，根据全等三角形对应边相等可得CE=BA，然后根据三角形任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，求出AE的取值范围，然后由AE=2AD即可求解．解：如图，延长AD到E，使DE=AD，连结CE. AD是BC边上的中线，∴BD=CD，在△ABD和△ECD中,BD=CD，∠ADB=∠EDC，AD=ED，∴△ABD≌△ECD（SAS），∴CE=AB， AB=3，AC=4，∴4-3＜AE＜4+3，即1＜AE＜7， AE=2AD，∴0.5＜AD＜3.5.5.如图①，AB∥CD，BE、CE分别是∠ABC和∠BCD的平分线，点E在AD上．求证：BC=AB+CD．分析：有两种思路：①截长：在BC上取点F，使BF=BA，连结EF，先证△ABE≌△FBE，得出∠A=∠BFE，再证△CDE≌△CFE，就可以得出CD=CF，即可证明结论．②补短：延长BA、CE交于F,证明△FBE≌△CBE,△FAE≌△CDE即可得出结论.证明：方法一：截长.如图②，在BC上取点F，使BF=BA，连结EF， BE、CE分别是∠ABC和∠BCD的平分线，∴∠1=∠2，∠3=∠4．在△ABE和△FBE中，AB=FB，∠1=∠2，BE=BE，∴△ABE≌△FBE（S.A.S.），∴∠A=∠5． AB∥CD，∴∠A+∠D=180°，∴∠5+∠D=180． ∠5+∠6=180°，∴∠6=∠D．在△CFE和△CDE中，∠6=∠D，∠3=∠4，CE=CE，∴△CFE≌△CDE（AAS），∴CF=CD． BC=BF+CF，∴BC=AB+CD．方法二：补短.如图③，延长BA、CE交于点F. AB∥CD，∴∠ABC+∠BCD=180°. BE、CE分别平分∠ABC和∠BCD，∴∠1=∠2=∠ABC，∠3=...