三元一次方程组的消元策略许生友解三元一次方程组的基本思路是消元，即化“三元”为“二元”，将其转化为二元一次方程组求解．解题时要能根据题目的特点，灵活地进行消元．下面介绍几种常见的消元策略，供同学们参考．策略１：若三元一次方程组中的某个方程缺一个元，可将另外两个方程合并以消去这个元，将三元一次方程组转化为二元一次方程组求解．分析：由于方程②中缺少未知数，所以先将方程①和方程③合并成一个方程并消去．简解：①×２＋③，得．④②×８＋④，得，即．把代入④，化简得．把代入①，得．策略２：若三个方程中均有三个元，但三个方程中至少有两个方程同一个未知数的系数的绝对值相等（或成整数倍关系），可先消去这个未知数，将三元一次方程组转化为二元一次方程组求解．分析：由于方程①与方程③中的系数都与方程②中的系数成整数倍关系，所以可先消去．简解：①＋②×２，得．④②×３－③，得，即．⑤由④⑤可解得．代入方程组中任一方程可得．策略３：若均非上述两种情况，可先消去系数比较简单的那个元，将三元一次方程组转化为二元一次方程组求解．分析：显然三个元中的系数的绝对值的最小公倍数最小，应先消去未知数．简解：①×３－②×２，得．④①×５－③×２，得．⑤由④⑤可解得．代入方程组中任一方程可得．策略４：对于一些特殊的三元一次方程组，可根据其特殊结构，灵活处理．分析：这里的三个方程分别缺少一个元，若将它们整体相加后再分别减去每个方程，则可直接得出方程组的解．简解：①＋②＋③，得．化简得．④用④分别减去①②③，得．
