3角平分线【教学目标】知识与技能掌握角平分线的性质定理和判定定理,能灵活运用角平分线的性质定理和判定定理解题
过程与方法让学生通过自主探索,运用逻辑推理的方法证明关于角平分线的重要结论,并体会感性认识与理性认识之间的联系与区别
情感、态度与价值观通过认识的升华,使学生进一步理解数学,也使学生关注数学、热爱数学
【重点难点】重点角平分线的性质定理和判定定理,能灵活运用角平分线的性质定理和判定定理解题
难点灵活运用角平分线的性质定理和判定定理解题
【教学过程】一、创设情景,导入新课角是轴对称图形吗
它的对称轴是什么
如图,点P是∠AOB的角平分线OC上的任一点,且PD⊥OA于D,PE⊥OB于E,将∠AOB沿OC对折你发现了什么
如何表达,并简述你的证明过程
二、师生互动,探究新知在学生交流发言的基础上,老师板书:角平分线的性质定理,即角平分线上的点到角两边的距离相等
几何推理为:∵OP平分∠AOB,PD⊥OA于D,PE⊥OB于E,∴PD=PE
教师指出条件中不能漏掉PD⊥OA于点D,PE⊥OB于点E
巩固练习教材P98第1题
教师提问:你能写出这个性质定理的逆命题吗
它是不是真命题
学生完成并回答
下面我们一起来证明这个定理,见教材P97
教师指出:角平分线是一条射线,那么这个逆定理应如何表述
学生讨论并发言
在学生发言基础上教师归纳总结,并板书:角的内部到角两边距离相等的点在角的角平分线上
巩固练习教材P98第2题
三、随堂练习,巩固新知1
如图,OP平分∠AOB,PC⊥OA,PD⊥OB,则PC与PD的大小关系是()A
PC>PDB
PC=PDC
=四、典例精析,拓展新知【例1】如图,在△ABC中,∠A=90°,AB=AC,BD是∠ABC的平分线,DE⊥BC于E,且BC=8cm,求△DEC的周长
【答案】因为BD平分∠ABC,DE⊥BC,
