等腰三角形的判定课题13.3.2等腰三角形的判定授课人教学目标知识技能1.理解并掌握等腰三角形的判定定理、等边三角形的判定定理；2．经历等腰三角形的判定定理、等边三角形的判定定理的探究过程，能运用所学的新知识解决有关问题；数学思考经历思考、猜想以及对操作活动的合理性进行证明的过程，不断感受证明的必要性，同时积累数学活动经验．问题解决使学生充分经历新知识的探究过程，进一步培养学生自主探究与合作交流的能力．情感态度经历综合应用等腰三角形性质定理和判定定理的过程，体验数学的应用价值．教学重点理解并掌握等腰三角形的判定定理、等边三角形的判定定理．教学难点能探究出等腰三角形的判定定理、等边三角形的判定定理．授课类型新授课课时第一课时教具多媒体课件教学活动教学步骤师生活动设计意图活动一：创设情境导入新课[思考并交流](见书上82页的探索)请写出“等腰三角形的两底角相等”的逆命题，其逆命题是真命题吗？请与你的同学研究讨论后作出判断．学生活动：学生分组讨论，探究出答案．教师活动：组织引导学生进行分组讨论活动．师生合作交流：师生通过合作交流得到下列结论：通过分组讨论和师生合作交流活动的开展，引导学生探究出等腰三角形的判断定理，从[小结]定理：有两个角相等的三角形是等腰三角形．简称“等角对等边”.而引入新课.活动二：实践探究交流新知探究内容：上述活动一中的定理我们称之为等腰三角形的判定定理，用几何语言表示为：在△ABC中， ∠B＝∠C.图13－3－∴AB＝AC(等角对等边)[思维提升]同学们能从推理的角度证明这个定理吗？学生活动：学生自主探究出答案并与同学进行交流．已知：△ABC中，∠B＝∠C，求证：AB＝AC.图13－3－证明：过点A作AD⊥BC，D为垂足． AD⊥BC(已作)，∴∠ADB＝∠ADC(垂直的定义)，在△ABD与△ACD中，∴△ABD≌△ACD(AAS)，∴AB＝AC(全等三角形的对应边相等)，另外一种方法为：作角平分线AE.[探究并交流]请思考下列问题的答案并与同学交流：用不同的方法证明这个定理，拓展学生添加辅助线的能力.(1)三个角都相等的三角形是什么三角形？(2)有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形吗？学生活动：学生自主探究出答案并与同学进行交流．教师活动：组织引导学生进行自主探究与交流活动．师生合作交流：师生合作交流得到下列结论：[小结]1．三个角都相等的三角形是等边三角形．2．有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形．应用迁移，巩固提高应用举例：图13－3－例1如图13－3－，一艘轮船从A处出发，以每时10nmile(海里)的速度向正北航行，从A处测得一礁石C在北偏西30°的方向上．如果这艘船上午8：00从A处出发，10：00到达B处，从B处测得一礁石C在北偏西60°的方向上．(1)画出礁石C的位置；(2)求从B处到礁石C的距离．学生活动：学生自主探究出答案并与同学进行交流．教师活动：组织引导学生进行自主探究与交流活动．图13－3－解：(1)如图13－3－，以B为顶点，向北偏西作60°角，这角一边与AC交于点C，则点C为礁石所在地．(2) ∠ACB＝60°－30°＝30°(三角形的外角性质)本题考查了等边三角形的判定与性质，其目的是培养学生分析、解决问题的能力以及综合思维的能力.又 ∠BAC＝30°，∴∠ACB＝∠BAC，∴BC＝BA，又 BA＝10×(10－8)＝20，∴BC＝20.答：从B处到礁石C的距离为20nmile.拓展提升图13－3－如图13－3－，在△ABC中，已知D是BC的中点，DF⊥AB于点F，DE⊥AC于点E，且DF＝DE，那么AB＝AC吗？你能用学过的知识完成这个问题吗？思考：若添加一个条件，使得△ABC是等边三角形？不再添加字母和线段，看你能说出多少个不同的条件．课堂小结1.学生谈谈本节课的收获；2．本节课的主要内容有：等腰三角形的判定定理，等边三角形的判定定理培养学生对数学知识的归纳能力以及对知识点概括的语言表达能力，鼓励学生从数学知识、数学方法和数学情感等方面进行自我评价.活动四：课堂总结【当堂训练】1．课本P84中的随堂练习2．课本P84中的习题13.3中的T5、T6、T7当堂检测，及时反馈学习效果【知识网络】完整的知识网络是反思教师教学的提纲，是学生复习的依据，有利于学生对新知的理解与巩固.【教学反思】①[...
