14.2《命题与证明》学习导航命题与证明涉及平面几何所要研究的基本内容之一，也是以后复杂图形研究的重要基础．在知识学习的同时，命题与证明逐步渗透了推理论证的格式，并介绍了命题的结构和证明的步骤，所以命题与证明也是推理论证的入门阶段，命题与证明的内容是很重要的基础知识，是关系到今后几何学习的重要阶段，是中考考查的热点之一．一、知识点回顾1.定义、命题、公理和定理的含义．(1)定义是揭示一个事物区别于其他事物特征的句子．(2)命题：可以判断是正确或错误的句子叫做命题．其中正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题．(3)命题是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，这种命题可写成“如果……那么……”的形式．其中用“如果”开始的部分是题设，用“那么”开始的部分是结论．(4)公理：如果—个命题的正确性是人们在长期实践中总结出来的，并把它作为判断其他命题真假的原始依据，这样的真命题叫公理．(5)如果一个命题可从公理或其他真命题出发，用逻辑推理的方法判断它是正确的，并且可以进一步作为判断其他命题真假的依据，这样的命题叫定理．如“三角形的内角和等于180°”等．注意：定理是正确的命题，但正确的命题不一定是定理．2.定义、命题、公理和定理之间的联系与区别．这四者都是句子，都可以判断真假，即定义、公理和定理也是命题，不同的是定义、公理和定理都是真命题，都可以作为进一步判断其他命题真假的依据，只不过公理是最原始的依据，而命题不一定是真命题，因而它不一定能作为进一步判断其他命题真假的依据．3.证明(1)根据题设、定义以及已经被确认的公理、定理等，经过逻辑推理，来判断—个命题是否正确，这样的推理过程叫做证明．(2)证明真命题的一般步骤是：①根据题意，画出图形；②根据题设、结论，结合图形，写出已知、求证；③经过分析，找出由已知推出结论的途径，写出证明过程，并注明依据．命题的证明步骤与格式是本节的主要内容，是学习数学必具备的能力，在今后的学习中将会有大量的证明问题；另一方面它还体现了数学的逻辑性和严谨性．推论证明的思路和方法．因为它体现抽象思维能力，如果同学们对逻辑的理解不深刻，往往找不出最优的思维切入点，证明的盲目性很大，因此对证明的思路和方法的训练是十分必要.（1）学习命题与证明主要以对比理解为主，通过比较各种术语之间的异同，理解其内在含义．（2）概念辨析法的一般步骤是：①分析研究题目所给条件和问题；②回忆有关概念的内涵和要点；③用概念去辨析题目所给条件与问题；④进行分析、判断、推理，综合得出正确结论．（3）证明一个假命题的方法是举一个反例，证明一个命题是真命题，可用分析法、综合法或分析综合法．二、思想方法灵活运用转化的思维方法是平面几何证明的基本思想方法．如变更发散命题，通过变更命题的形式力求变换思维角度，多方位思考、多渠道辟径，对于每个知识点挖掘其深邃的内涵，拓展其广阔的外延从而有利于培养创造性思维能力．命题与证明渗透的思想方法还有特殊与一般、逻辑推理思想等.在进行命题的证明时，体会命题证明的必要性，证明的步骤及格式，会根据一些简单的命题画出图形，并结合图形写出已知、求证，进行推理论证，并且会注明每一步推理的理由．三、易错点归纳1.命题的结论和题设分辨不清【例1】将下列命题改写成“如果……，那么……”的形式.(1)同角的余角相等；(2)直角都相等．［误解］(1)常有以下几种错误改写：如果是同角，那么余角相等；如果两个角是同角，那么它们的余角相等；如果同一个角是余角，那么余角相等．(2)常有以下几种错误改写：如果是直角，那么相等；如果直角等于90°，那么直角都相等；如果两条直线互相垂直，那么直角都相等．[正解](1)如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等；(2)如果两个角都是直角，那么这两个角相等．[剖析与指导]产生改写错误的主要原因是：(1)在命题的题设和结论不很分明时，分辨不清哪是题设，哪是结论；(2)不能正确地理解一些概念名称，如同角、余角、直角等在叙述命题的语句中的地位和意义：(3)缺乏把简单句变换成复合句的语法知识．命题的...
