15.3.2平行四边形的性质与判定一、教学目标1、掌握平行四边形的对角线互相平分的性质．2、能归纳平行四边形的所有性质.3、会灵活运用平行四边形的性质解决平行四边形的问题.二、课时安排：1课时.三、教学重点：平行四边形的对角线互相平分的性质．四、教学难点：灵活运用平行四边形的性质解决平行四边形的问题.五、教学过程（一）导入新课如图,ABCD的对角线AC、BD相交于点O.猜一猜：线段OA与OC、OB与OD长度有何关系？下面我们学习平行四边形的性质.（二）讲授新课探索：如图15-22，如果直线l1∥l2，那么△ABC的面积和△DBC的面积是相等的.你能说出理由吗？你还能在这两条平行线l1，l2之间画出其他与△ABC面积相等的三角形吗？△ABC与△DBC是同底等高的三角形，在l1上任意取一点，把它与B、C连接起来构成的三角形都与△ABC面积相等.（三）重难点精讲交流：如图15-23，用计算机或图形计算器画出平行四边形ABCD，它的两条对角线AC，BD相交于点O.观察图形，你能发现并猜想出平行四边形的两条对角线有什么性质吗？能证明你的猜想吗？可以发现并能证明：平行四边形性质定理3平行四边形的对角线互相平分.已知：如图，ABCD的对角线AC与BD相交于点O.求证：AO=CO，BO=DO.证明：∵ABCD，∴AB=CD，AB∥CD.∴∠ABO=∠CDO，∠BAO=∠DCO.∴△ABO≌△CDO.∴AO=CO，BO=DO.典例：例2、如图15-24，在ABCD中，已知对角线AC和BD相交于点O，△AOB的周长为15，AB=6，那么对角线AC与BD的和是多少？解：∵AO+BO+AB=15，AB=6，∴AO+BO=15-6=9.在ABCD中，∵AO=OC，BO=OD，∴AC+BD=2AO+2BO=2(AO+BO)=2×9=18.即：平行四边形ABCD的对角线AC与BD的和为18.跟踪训练：已知：如图，在平行四边形ABCD中，点O是对角线AC、BD的交点，过点O的直线分别与AD、BC交于点E、F.求证:BF=DE.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD//BCOB=OD.∴∠CBD=∠ADB.又∵∠BOF=∠DOE，∴△BOF≌△DOE.∴BF=DE.平行四边形的性质总结：（四）归纳小结通过这节课的学习，你有哪些收获？有何感想？学会了哪些方法？先想一想，再分享给大家．（五）随堂检测1、有下列说法：①平行四边形具有四边形的所有性质；②平行四边形是中心对称图形；③平行四边形的任一条对角线可把平行四边形分成两个全等的三角形；④平行四边形的两条对角线把平行四边形分成4个面积相等的小三角形．其中正确说法的序号是()．A.①②④B.①③④C.①②③D.①②③④2、平行四边形一边长12cm，那么它的两条对角线的长度可能是()．A.8cm和16cmB.10cm和16cmC.8cm和14cmD.8cm和12cm3、如图,平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,∠ADB=90°,OA=6,0B=3.求：AD和AC的长度.六、板书设计七、作业布置：课本P60习题4、6八、教学反思§15.3.2平行四边形的性质与判定平行四边形性质定理3：例2、
