6.3实数第1课时【教学目标】知识技能目标1.了解无理数和实数的概念.2.知道实数与数轴上的点具有一一对应关系，初步体会“数形结合”的数学思想.3.会求实数的相反数与绝对值，会对实数进行简单的运算.过程性目标1.经历从有理数扩充到实数及对实数进行分类的过程，发展学生的分类意识及集合思想，通过在数轴上表示实数进一步发展数形结合意识.2.在探究活动中学会用数轴上的点表示实数，渗透数形结合思想，培养学生的探究能力.情感态度目标1.通过学习数系的拓展，体会数学和人类生活的关系，并且通过数学故事鼓励同学们追求真理.2.在合作学习中培养学生的团体合作交流意识和探索精神.【重点难点】重点：1.了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点的一一对应关系.2.知道有理数的运算律和运算性质同样适合于实数的运算，并会进行简单的运算.难点：1.对无理数的认识.2.认识和理解有理数的一些概念和运算在实数中仍适用的这种扩充.【教学过程】一、创设情境1.(用课件出示古希腊数学家毕达哥拉斯的画像)古希腊著名的数学家毕达哥拉斯曾说过这样的一句话：“世界上只有整数和分数，除此之外就再也没有什么别的数了！”同学们，你们赞成这位数学家的说法吗？学完本节课后相信你能得到正确的答案.2.问题1：有理数包括整数和分数，请把下列分数写成小数形式：，-，，.3.问题2：通过解题，你有什么发现？二、新知探究探究点1：无理数的定义及实数的分类问题1：有理数包括整数和分数，你能将下列分数写成小数的形式吗？你能将整数写成小数的形式吗？【试一试】1.使用计算器计算，把下列有理数写成小数的形式，你有什么发现？3，，，动手试一试，说说你的发现并与同学交流.(结论：上面的有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式)可以在此基础上启发学生得到结论：任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式.2.追问：任何一个有限小数或无限循环小数都能化成分数吗？(任何一个有限小数或无限循环小数都能化成分数，所以任何一个有限小数或无限循环小数都是有理数.)问题2：我们学过的数都可以化为有限小数或无限循环小数吗？能举列说明吗？自主完成教材P53探究及其他教材内容要点归纳：1.无理数的定义：无限不循环小数叫做无理数.2.实数的定义：有理数和无理数统称实数.3.实数的分类：探究点2：实数与数轴上的点的对应关系问题1：我们知道，每个有理数都可以用数轴上的点来表示，那么无理数是否也可以用数轴上的点表示出来呢？追问1：直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达点O′，点O′对应的数是多少？追问2：为什么？回顾：能否用两个面积为1dm2的小正方形拼成一个面积为2dm2的大正方形？小正方形对角线的长为_______dm.问题2：你能在数轴上找到表示和-的点吗？追问：以单位长度为边长画一个正方形，以原点为圆心，正方形对角线为半径画弧，与正半轴的交点表示什么？与负半轴的交点表示什么？要点归纳：事实上，每一个无理数都可以用数轴上的点表示出来.这就是说，数轴上的点有些表示有理数，有些表示无理数.当从有理数扩充到实数以后，实数与数轴上的点就是一一对应的，即每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都是表示一个实数.对于数轴上的两个点，右边的点所表示的实数比左边的点所表示的实数大.例题讲解例1把下列各数填入相应的集合内：-π，，3.1，，0.8080080008…(相邻两个8之间的0的个数逐次加1)，，，，-，，，整数集合{}负分数集合{}正数集合{}负数集合{}有理数集合{}无理数集合{}【方法指导】无理数的特征：(1)圆周率π及一些含有π的数；(2)开不尽方的数(注意：带根号的数不一定是无理数)；(3)有一定的规律，但不循环的无限小数.三、检测反馈1.判断题①实数不是有理数就是无理数.()②无理数都是无限不循环小数.()③带根号的数都是无理数.()④无理数都是无限小数.()⑤无理数一定都带根号.()⑥两个无理数之和一定是无理数.()⑦两个无理数之积不一定是无理数.()2.实数，，，3-，，0.5050050005...中，无理数有()A.4个B.3个C.2个D.1个3.下列4个数：，，π，()0，其中无理数是()A.B.C.πD.()04.若无...
