26章《最大面积是多少》教学案教学目标:知识与技能目标：能够运用二次函数的知识解决实际问题中的最大（小）值问题．能够对解决问题的基本策略进行反思，体会转化的思想、函数的思想和数学建模的思想，学会用分析法和综合法寻求解题思路。过程与方法目标：通过探究式教学，培养学生的发散思维能力；通过实践操作，增强学生应用数学的意识，培养学生的实践能力；在解决实际问题中培养学生分析问题和解决问题的能力。情感、态度与价值观目标：经历探索矩形最大面积问题和窗户透光最大面积问题等的过程，在探究性教学活动中培养学生勇于探索创新的精神，培养学生的学习兴趣，并对学生进行思想教育。教学重点：经历探究长方形和窗户透光最大面积问题的过程，进一步获得利用数学方法解决实际问题的经验，能够分析和表示不同背景下实际问题中变量之间的二次函数关系，并能够运用二次函数的知识解决实际问题。教学难点：能够分析和表示不同背景下实际问题中变量之间的二次函数关系，并能运用二次函数的有关知识解决最大面积问题。教学方法：引导学生自觉进行归纳总结。教学过程：一、回顾与思考1.抛物线的顶点坐标是。2.二次函数的最小值是。3.二次函数的最大值是。二、探究新知例1.某广告公司设计一声块周长为12米的矩形广告牌，由于公司一般根据广告牌面积的大小收取制作设计费，如果你是该公司设计员，你能否设计一个面积最大的广告牌？例2.如图,在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD，其中AB和AD分别在两直角边上.CDBA(1).设矩形的一边AB=xcm,那么AD边的长度如何表示？(2).设矩形的面积为ycm2,当x取何值时,y的最大值是多少?例3.某建筑物的窗户如图所示,它的上半部是半圆,下半部是矩形,制造窗框的材料总长(图中所有的黑线的长度和)为15m.当x等于多少时,窗户通过的光线最多(结果精确到0.01m)?此时,窗户的面积是多少?例4.如图，要建一个长方形养鸡场，鸡场的一边靠墙，如果用50m长的篱笆围成中间有一道篱笆隔墙的养鸡场，设篱笆隔墙的长度为x米．(1)要使鸡场面积最大，鸡场篱笆隔墙的长度应为多少m？(2)如果中间有n(n是大于1的整数)道篱笆隔墙，要使鸡场面积最大，鸡场的长应为多少米？比较(1)(2)的结果，你能得到什么结论？三、自主练习1．如图⑴，在Rt△ABC中，AC=3cm，BC=4cm，四边形CFDE为矩形，其中CF、CE在两直角边上，设矩形的一边CF=xcm．当x取何值时，矩形ECFD的面积最大？最大是多少？2、2．如图⑵，在Rt△ABC中，作一个长方形DEGF，其中FG边在斜边上，AC=3cm，BC=4cm，那么长方形OEGF的面积最大是多少？3．如图⑶，已知△ABC，矩形GDEF的DE边在BC边上．G、F分别在AB、AC边上，BC=5cm，S△ABC为30cm2，AH为△ABC在BC边上的高，求△ABC的内接长方形的最大面积．4．某建筑物窗户如图所示，它的上半部是半圆，下半部是矩形．制造窗框的材料总长（图中所有黑线的长度和）为15m．当x等于多少时，窗户透过的光线最多（结果精确到0．01m）？此时，窗户的面积是多少？四、小结1.二次函数的顶点坐标2.矩形的面积公式五、作业一养鸡专业户计划用116m长的篱笆围成如图所示的三间长方形鸡舍，门MN宽2m，门PQ和RS的宽都是1m，怎样设计才能使围成的鸡舍面积最大？六、教学反馈
