八年级数学上册 第十三章 轴对称 13.3 等腰三角形 13.3.1 等腰三角形 课时2 等腰三角形的判定教案 （新版）新人教版-（新版）新人教版初中八年级上册数学教案VIP免费

第十三章轴对称13.3等腰三角形13.3.1等腰三角形课时2等腰三角形的判定【知识与技能】(1)理解并掌握等腰三角形的判定方法.(2)运用等腰三角形的判定进行证明和计算.【过程与方法】探索等腰三角形的判定定理，进一步体会轴对称的特征，发展空间观念.【情感态度与价值观】使学生感受观察、试验、猜想、论证几何图形问题的全过程，体会证明的必要性.等腰三角形的判定方法.等腰三角形的判定方法.的证明.多媒体课件.教师提出问题：我们已经知道，如果一个三角形有两条边相等，那么它们所对的角也相等.反过来，如果一个三角形有两个角相等，那么它们所对的边是否相等呢？学生猜想它们所对的边相等.教师肯定学生的猜想并给出结论：如果一个三角形中有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等.教师追问：如何证明呢？下面我们就来研究这个问题.(板书课题)探究：等腰三角形的判定方法(1)在这一问题中，条件和结论是什么？(2)用数学符号怎样表示？教师引导、提示，学生根据提示画出图形，并写出已知、求证.已知：在△ABC中，∠B=∠C.求证：AB=AC.与学生一起回顾等腰三角形性质的证明过程，从作底边上的高、中线、顶角平分线三个方面分析.让学生逐一尝试，发现可以作AD⊥BC，或AD平分∠BAC，但不能作BC边上的中线.学生口头证明后，教师选一种方法写出证明过程：如图13-3.1-7，在△ABC中，∠B=∠C，作△ABC的角平分线AD.在△BAD和△CAD中，∠1=∠2，∠B=∠C，AD=AD，∴△BAD≌△CAD(AAS)，∴AB=AC.教师最后总结：从上面的推证，我们可以得到等腰三角形的判定方法(教师板书)：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(简写成“等角对等边”).并且教师强调：在同一个三角形中才能得到“等边对等角”及“等角对等边”.“等边对等角”是性质，“等角对等边”是判定方法.教师出示教材P78例2：求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形.教师引导学生根据命题画出图形，写出已知、求证，利用角平分线的性质及“等角对等边”来证明.已知：∠CAE是△ABC的外角，∠1=∠2，AD∥BC(如图13-3.1-8).求证：AB=AC.师生共同分析：要证明AB=AC，可先证明∠B=∠C.因为∠1=∠2，所以可以设法找出∠B，∠C与∠1，∠2的关系.学生完成证明过程.证明：∵AD∥BC，∴∠1=∠B(两直线平行，同位角相等)，∠2=∠C(两直线平行，内错角相等).又∵∠1=∠2，∴∠B=∠C.∴AB=AC(等角对等边).接着，教师出示教材P78例3：如图13-3.1-9，已知等腰三角形底边长为a，底边上的高的长为h，求作这个等腰三角形.教师指导学生如何分析作图题：假设图形已经作好，图形有哪些特性，怎样用已知条件满足这些特性.学生发表自己的想法，教师总结学生的想法，给出正确的作法.作法：(1)如图13-3.1-10，作线段AB=a.(2)作线段AB的垂直平分线MN，与AB相交于点D.(3)在MN上取一点C，使DC=h.(4)连接AC，BC，则△ABC就是所求作的等腰三角形.然后教师让学生独立完成：教材P79练习第1-4题.(教师指导，并回答学生不懂的问题).等腰三角形的判定方法：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(简写成“等角对等边”).