福建省漳州市常山华侨中学九年级数学《特殊角的三角函数值》教学目标知识与能力目标1、经历探索30°，45°，60°角的三角函数值的过程，能够进行有关的推理，进一步体会三角函数的意义.2、会进行含有30°、45°、60°角的三角函数值的计算.3、能够根据30°、45°、60°的三角函数值说明相应的锐角的大小.过程与方法目标通过自主探索经历探索30°、45°、60°角的三角函数值的过程，发展学生观察、分析、发现的能力.培养学生把实际问题转化为数学问题的能力.情感与价值观要求通过数学活动，产生好奇心.培养学生独立思考问题的习惯，锻炼克服困难的意志，建立学好数学自信心.教学重点探索30°、45°、60°角的三角函数值；含30°、45°、60°角的三角函数值的计算.教学难点运用特殊角的三角函数值解决实际问题教学过程（一）创设情境，引入新课1、复习三角函数的概念2、复习含30°、45°、60°角的直角三角形的边之间的关系，引出本堂课的课题（二）讲授新课观察一副三角板，一副三角板中有四个锐角，它们分别是30°、60°、45°、45°1.探索30°、45°、60°角的三角函数值.（1）先让学生观察含30°的三角板思考：sin30°等于多少呢?你是怎样得到的?与同伴交流.分析：如图所示，在Rt△ABC中，∠A=30°，那么sin30°=sinA＝.我们知道“在一个直角三角形中，30°所对的直角边等于斜边的一半”，所以BC=AC，即=，所以sin30°=让学生再思考一下cos30°等于多少？tan30°呢？分析：如图，cos30°=cosA=设BC=,则AC=,根据勾股定理得AB=所以cos30°＝tan30°=（2）60°角的三角函数值同样可以用以上图形，让学生仿照以上做法，试着求出sin60°,cos60°,tan60°的值.（提问）分析：sin60°=sinC==,cos60°=cosC==,tan60°=tanC=＝（3）再让学生观察含45°角的三角板，仿照以上做法，试着求出sin45°,cos45°,tan45°的值.分析：如图，设其中一条直角边为a，则另一条直角边也为a，斜边a.由此可求得sin45°=,cos45°＝,tan45°=[师]经过以上分析，我们已求出了30°、45°、60°角的三角函数值，现在我们把这些值列在一个表格中这个表格中的30°、45°、60°角的三角函数值需熟记，另一方面，要能够根据30°、45°、60°角的三角函数值，说出相应的锐角的大小.三角函数三角函数值角sincostan30°45°160°介绍记忆法：1、结合推理过程记忆2、口诀记忆：正弦分母2，分子开方1、2、3；余弦分母2，分子开方3、2、1；正、余相比得正切。2、常见题型（1）计算已知角的三角函数值（教材P11）[例1]计算：①sin30°+cos45°；②sin260°+cos260°-tan45°.分析：本题旨在帮助学生巩固特殊角的三角函数值，今后若无特别说明，用特殊角三角函数值进行计算时，一般不取近似值，另外sin260°表示(sin60°)2，cos260°表示(cos60°)2.解：①sin30°+cos45°=,②sin260°+cos260°-tan45°=()2+()2-1=+-1＝0.（练习：教材P12随堂练习1请三位学生板演）1、计算：(1)sin60°-tan45°；(2)cos60°+tan60°；(3)sin45°+sin60°-2cos45°.解：(1)原式＝-1=；(2)原式=+=(3)原式=×+×；=（2）已知三角函数值求角度（创新P1122）若cosA=，则∠A=_______(30°)(练习：创新P1124)在△ABC中，∠A、∠B是锐角，且cosA=，cosB=，则△ABC的形状是__________(直角三角形)（3）实际应用题（教材P11）[例2]一个小孩荡秋千，秋千链子的长度为2.5m，当秋千向两边摆动时，摆角恰好为60°，且两边的摆动角度相同，求它摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高度之差.(结果精确到0.01m)分析：引导学生自己根据题意画出示意图，培养学生把实际问题转化为数学问题的能力.解：根据题意(如图)可知，∠BOD=60°，OB=OA＝OD=2.5m，∠AOD＝×60°＝30°，∴OC=OD·cos30°=2.5×≈2.165(m)∴AC＝2.5-2.165≈0.34(m).所以，最高位置与最低位置的高度约为0.34m（练习：教材P12随堂练习2）2.某商场有一自动扶梯，其倾斜角为30°.高为7m，扶梯的长度是多少?解：扶梯的长度为=14(m)，所以扶梯的长度为14m.（三）小结(1)30°、45°、60°角的三角函数值.(2)能进行含30°、45°、60°角的三角函数值的计算.(3)能根据30°、45°、60°角的三角函数值，说出相应锐角的大小.（四）作业布置教材P13习题1.3第1、2、4题（五）板书设计§1.230°，45°，60°角的三角函数值1、30°，45°，60°角的三角函数值例题1推理过程例题2sincostan30°45°160°2、常见题型
