19．3正方形教学目标一、基本目标1．了解正方形的有关概念，理解并掌握正方形的性质和判定定理．2．会利用正方形的性质和判定进行相关的计算和证明．二、重难点目标【教学重点】探索正方形的性质与判定．【教学难点】掌握正方形的性质与判定的应用方法．教学过程环节1自学提纲、生成问题【5min阅读】阅读教材P119～P120的内容，完成下面练习．【3min反馈】1．正方形的性质：(1)边：四条边都相等且对边平行．(2)角：四个角都是直角．(3)对角线：两条对角线互相垂直平分且相等，并且每一条对角线平分一组对角．(4)正方形既是中心对称图形，又是轴对称图形，正方形有四条对称轴．2．正方形的判定：对角线相等的菱形是正方形；对角线互相垂直的矩形是正方形；有一个角是直角的菱形是正方形．3．已知四边形ABCD中，∠A＝∠B＝∠C＝90°，如果添加一个条件，即可推出该四边形是正方形，那么这个条件可以是(D)A．∠D＝90°B．AB＝CDC．AD＝BCD．BC＝CD4．在四边形ABCD中，O是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的条件是(C)A．AC＝BD，AB∥CD，AB＝CDB．AD∥BC，∠A＝∠CC．AO＝BO＝CO＝DO，AC⊥BDD．AO＝CO，BO＝DO，AB＝BC环节2合作探究，解决问题活动1小组讨论(师生互学)【例1】如图，在正方形ABCD中，E为CD上一点，F为BC边延长线上一点，且CE＝CF.BE与DF之间有怎样的关系？请说明理由．【互动探索】(引发学生思考)先用观察法，结合图形直观地猜测出BE与DF之间的关系，再利用已知条件，对猜测进行证明．【解答】BE＝DF，且BE⊥DF.理由如下：如题图，延长BE交DF于点M. 四边形ABCD是正方形，∴BC＝DC，∠BCE＝90°.∴∠DCF＝180°－∠BCE＝180°－90°＝90°.∴∠BCE＝∠DCF.又 CE＝CF，∴△BCE≌△DCF.∴BE＝DF. ∠DCF＝90°，∴∠CDF＋∠F＝90°.∴∠CBE＋∠F＝90°.∴∠BMF＝90°.∴BE⊥DF.【互动总结】(学生总结，老师点评)本题是通过证明△BCE≌△DCF来得到BE与DF之间的关系，证明三角形全等是解决这一类型问题的常用方法．【例2】如图，在矩形ABCD中，BE平分∠ABC，CE平分∠DCB，BF∥CE，CF∥BE.求证：四边形BECF是正方形．【互动探索】(引发学生思考)由BF∥CE，CF∥BE→四边形BECF是平行四边形，再结合矩形ABCD的性质→四边形BECF是菱形→再由∠BEC＝90°，即可证得结论．【证明】 BF∥CE，CF∥BE，∴四边形BECF是平行四边形． 四边形ABCD是矩形，∴∠ABC＝90°，∠DCB＝90°.又 BE平分∠ABC，CE平分∠DCB，∴∠EBC＝∠ABC＝45°，∠ECB＝∠DCB＝45°.∴∠EBC＝∠ECB.∴EB＝EC.∴平行四边形BECF是菱形．在△EBC中， ∠EBC＝45°，∠ECB＝45°，∴∠BEC＝90°.∴菱形BECF是正方形．【互动总结】(学生总结，老师点评)掌握平行四边形、矩形、菱形成为正方形所需要的条件是解决这类问题的关键．活动2巩固练习(学生独学)1．菱形、矩形、正方形都具有的性质是(C)A．对角线相等且互相平分B．对角线相等且互相垂直平分C．对角线互相平分D．四条边相等，四个角相等2．正方形面积为36，则对角线的长为(B)A．6B.6C．9D．93．如图，菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝4，则以AC为边长的正方形ACEF的周长为(C)A．14B.15C．16D．174．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，BD平分∠ABC，DE⊥BC，DF⊥AB，垂足分别为E、F，求证：四边形BEDF是正方形．证明： ∠ABC＝90°，DE⊥BC，DF⊥AB，∴四边形BEDF是矩形． BD平分∠ABC，DE⊥BC，DF⊥AB，∴DE＝DF.∴四边形BEDF是正方形．活动3拓展延伸(学生对学)【例3】已知：如图，E是正方形ABCD的对角线BD上的点，连结AE、CE.(1)求证：AE＝CE；(2)若将△ABE沿AB翻折后得到△ABF，当点E在BD的何处时，四边形AFBE是正方形？请证明你的结论．【互动探索】(1)结合已知条件和图形，要证AE＝CE，只需证明△ABE≌△CBE.(2)由折叠的性质得出∠F＝∠AEB，AF＝AE，BF＝BE，由直角三角形斜边上的中线性质，得出四边形AFBE是菱形，进而得出结论．【解答】(1)证明： 四边形ABCD是正方形，∴AB＝CB，∠BAD＝∠ABC＝90°，∠ABE＝∠CBE＝45°.在△ABE和△CBE中，∴△ABE≌△CBE，∴AE＝CE.(2)解：点E在BD的中点时，四边形AFBE是正方形．理由如下：由折叠的性质得：∠F＝...
