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八年级数学上册 第十四章 整式的乘法与因式分解14.1 整式的乘法 14.1.3 积的乘方教案 (新版)新人教版-(新版)新人教版初中八年级上册数学教案VIP免费

八年级数学上册 第十四章 整式的乘法与因式分解14.1 整式的乘法 14.1.3 积的乘方教案 (新版)新人教版-(新版)新人教版初中八年级上册数学教案_第1页
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14.1.3积的乘方1.经历探索积的乘方和运算法则的过程,进一步体会幂的意义.2.理解积的乘方运算法则,能解决一些实际问题.重点积的乘方运算法则及其应用.难点幂的运算法则的灵活运用.一、问题导入[师]提出的问题:若已知一个正方体的棱长为1.1×103cm,你能计算出它的体积是多少吗?[生]它的体积应是V=(1.1×103)3cm3.[师]这个结果是幂的乘方形式吗?[生]不是,底数是1.1与103的乘积,虽然103是幂,但总体来看,我认为应是积的乘方才有道理.[师]积的乘方如何运算呢?能不能找到一个运算法则?用前两节课的探究经验,请同学们自己探索,发现其中的奥妙.二、探索新知老师列出自学提纲,引导学生自主探究、讨论、尝试、归纳.(出示投影片)1.填空,看看运算过程用到哪些运算律,从运算结果看能发现什么规律?(1)(ab)2=(ab)·(ab)=(a·a)·(b·b)=a()b();(2)(ab)3=________=________=a()b();(3)(ab)n=________=________=a()b().(n是正整数)2.把你发现的规律先用文字语言表述,再用符号语言表达.3.解决前面提到的正方体体积计算问题.4.积的乘方的运算法则能否进行逆运算呢?请验证你的想法.5.完成教材第97页例3.学生探究的经过:1.(1)(ab)2=(ab)·(ab)=(a·a)·(b·b)=a2b2,其中第①步是用乘方的意义;第②步是用乘法的交换律和结合律;第③步是用同底数幂的乘法法则.同样的方法可以算出(2),(3)题;(2)(ab)3=(ab)·(ab)·(ab)=(a·a·a)·(b·b·b)=a3b3;(3)(ab)n=(ab)·(ab)·…·(ab)n个ab=a·a·…·an个a·b·b·…·bn个b=anbn.2.积的乘方的结果是把积的每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘,也就是说积的乘方等于幂的乘积.用符号语言叙述便是:(ab)n=an·bn.(n是正整数)3.正方体的V=(1.1×103)3它不是最简形式,根据发现的规律可作如下运算:V=(1.1×103)3=1.13×(103)3=1.13×103×3=1.13×109=1.331×109(cm3).通过上述探究,我们可以发现积的乘方的运算法则:(ab)n=an·bn.(n为正整数)积的乘方,等于把积的每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘.再考虑如下问题:(abc)n如何计算?是不是也有类似的规律?3个以上的因式呢?学生讨论后得出结论:三个或三个以上因式的积的乘方也具有这一性质,即(abc)n=an·bn·cn.(n为正整数)4.积的乘方法则可以进行逆运算.即an·bn=(ab)n.(n为正整数)分析这个等式:左边是幂的乘积,而且幂指数相同,右边是积的乘方,且指数与左边指数相等,那么可以总结为:同指数幂相乘,底数相乘,指数不变.看来这也是降级运算了,即将幂的乘积转化为底数的乘法运算.对于an·bn=(a·b)n(n为正整数)的证明如下:an·bn=(a×a×…×a)n个a(b×b×…×b)n个b——幂的意义=(ab)(ab)(ab)(ab)…(ab)n个(ab)——乘法交换律、结合律=(a·b)n——乘方的意义5.[例3](1)(2a)3=23·a3=8a3;(2)(-5b)3=(-5)3·b3=-125b3;(3)(xy2)2=x2·(y2)2=x2·y2×2=x2·y4=x2y4;(4)(-2x3)4=(-2)4·(x3)4=16·x3×4=16x12.(学生活动时,老师深入到学生中,发现问题,及时启发引导,使各个层面的学生都能学有所获)[师]通过自己的努力,发现了积的乘方的运算法则,并能做简单的应用.可以作如下归纳总结:(1)积的乘方法则:积的乘方等于每一个因式乘方的积.即(ab)n=an·bn.(n为正整数)(2)三个或三个以上的因式的积的乘方也是具有这一性质.如(abc)n=an·bn·cn;(n为正整数)(3)积的乘方法则也可以逆用.即an·bn=(ab)n,an·bn·cn=(abc)n.(n为正整数)三、随堂练习1.教材第98页练习.(由学生板演或口答)四、课堂小结(1)通过本节课的学习,你有什么新的体会和收获?(2)在应用积的运算性质计算时,你觉得应该注意哪些问题?五、布置作业(1)(-2xy)3;(2)(5x3y)2;(3)[(x+y)2]3;(4)(0.5am3n4)2.本节课属于典型的公式法则课,从实际问题猜想——主动推导探究——理解公式——应用公式——公式拓展,整堂课体现以学生为本的思想。实际问题情境的设置,在于让学生感受到研究新问题的必要性,带着问题思考本节课,更容易理解重点、突破难点.

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