因式分解[知识平台][基本技能]1、因式分解与整式乘法是两种互逆的恒等变形的过程。(x＋1)(x－2)=x2－x－2是x2－x－2=(x＋1)(x－2)则是2、分解因式x4－4。在有理数范围内有x4－4=在实数范围内有x4－4=3、确定下列各组整式的公因式：（1）5xy，－15x2yz，－35xy3z；（2）2a(b＋c)2，－7(b＋c)；（3）15a(a－b)2，－12(b－a)3。4、填空：（1）4x2－9=(2x3)(2x3)；（2）x26x9=(x－3)2；与整式乘法的关系互为逆过程，互逆关系方法提公因式法公式法步骤提：提公因式公：运用公式定义:把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式分解因式查:检查因式分解的结果是否正确（彻底性）平方差公式a2-b2=(a+b)(a-b)完全平方公式a2±2ab+b2=(a±b)2因式分解（3）＋2x＋=(x＋1)2；（4）x2＋＋49=(－)2。5、判断下列多项式中，哪些可以用提取公因式法分解因式，并指出其公因式。（1）xyz－yz2；（2）a(x＋y)＋b(y－x)2；（3）3(2a－b)－2(b－2a)。6、下列多项式中，能用平方差公式分解的是（）（A）－4＋x4（B）a3－8（C）x2－2x＋1（D）－9x6－y27、下列各式是完全平方式的是（）（A）(x＋y)2－2(x＋y)＋1（B）4x2＋y2（C）4m2－2mn＋n2（D）4a2＋4a－1[能力提高]1、用提公因式法分解因式：（1）xn－6xn-1＋xn-2（2）3(x－y)＋y(y－x)（3）4(a－b)3＋8a(b－a)2＋5(b－a)32、用公式法因式分解（1）25a2－16b2（2）－16x4y4＋1（3）x2＋xy＋y2（4）9a2－3a(5a-3b)＋(5a－3b)23、计算：（1）9992＋999。（2）20022－20012。（3）2572＋257×86＋432。4、x2＋px＋q型的二次三项式分解因式（1）x2＋5x＋6；（2）x2－5x＋6；（3）x2＋6x－16；（4）x2－5x－6。（5）2x2＋x－3（6）4x3－20x2＋24x[创新拓展]1、双十字相乘法（1）x2＋3xy＋2y2＋4x＋5y＋3（2）3x2－5xy＋2y2＋10x－7y＋32、分组分解法：（1）2、换元法：（1）把(x2＋3x－2)(x2＋3x＋4)－16分解因式。（2）分解因式(a＋b)2＋2(a＋b)(a－b)－15(a－b)2。（3）分解因式（x+1）(x+2)(x+3)(x+4)－483、恒等变形：（1）求证：不论x和y为何值，代数式x2y2－4xy＋5总为正值。（2）已知x2＋y2＋6x－4y＋13=0，求x、y。（3）若x2－5xy＋6y2=(x＋my)(x＋ny)，求m、n。4、待定系数法：因式分解2x2+3xy－9y2+14x－3y+20[达标练习]1、选择：（1）有因式的一个多项式是（）（A）（B）（C）（D）（2）把多项式分解因式，结果是（）。（A）（B）（C）（D）（3）要使二次三项式x在整数范围内能进行因式分解，那么整数q的取值可以有（）A2个B4个C6个D无数个2．填空：（1）=（______）（2）（______）（3）分解因式：=______（4）分解因式：=______3．判断题：（1）（）（2）是完全平方式。（）（3）（）（4）4、化简求值（1）÷（2）（5、已知6、求证：四个連续整数的积加上1的和，一定是整数的平方。
