1平行四边形的性质(2)教学目标1．理解和掌握发现平行四边形的对角线互相平分的特征；2．会利用平行四边形的特征进行相关的计算和说理．教学过程一、创设情境师请同学们画一个ABCD，对角线AC和BD相交于O，用刻度尺测量OA，OB，OC，OD的大小关系．再画一个试一试
生OA=OC，OB=OD．二、探究归纳师很好
说明平行四边形的对角线互相平分．在上节课平行四边形的旋转过程中，我们也观察到了OA与OB，OC与OD能够互相重合，请同学们用学过的知识来说明这一现象生ABCD是一个中心对称图形，O是它的对称中心，OA=OC，OB=OD．师回答得非常正确，由此我们得出了平行四边形的又一个重要特征：师生平行四边形的对角线互相平分四边形ABCD是平行四边形，OA=OC，OB=OD（平行四边形的对角线互相平分）．师你能证明这个定理吗
生证明：如图，∵四边形ABCD是平行四边形∴AB∥CD，AB＝CD∴∠1＝∠2，∠3＝∠4∴△AOB≌△COD（ASA）∴OA＝OC，OB＝OD三、实践应用例5如图,在ABCD中，已知对角线AC和BD相交于点O，△AOB的周长为15，AB=6，那么对角线AC与BD的和是多少
解∵AO+BO+AB=15，又AB=6，∴AO+BO=15－6=9．又∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO=CO，BO=DO（平行四边形的对角线互相平分）
即AC+BD=2AO+2BO=2（AO+BO）=2×9=18．例6如图，□ABCD的对角线AC，BD交于点O
EF过点O且与边AB、CD分别交于点E、F．求证：OE＝OF．证明：∵四边形ABCD是平行四边形∴OB=OD又∵AB∥CD，∴∠EBO=∠FDO
又∵∠BOE=∠DOF，∴ΔBEO≌ΔDFO
∴OE=OF例（补充）已知ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，说明S△ABC=S△DBC
解过点A作AE⊥BC于点E、过点D作DF
