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福建省泉州市泉港三川中学八年级数学下册 17.4.1零指数幂与负整指数幂教案 华东师大版VIP免费

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17.4.1零指数幂与负整指数幂教学目标:1.通过探索掌握零指数幂和负整数指数幂=(a≠0,n是正整数).2.进一步掌握整数指数幂的运算性质,并能灵活运用.3、通过探索,让学生体会到从特殊到一般的方法是研究数学的一个重要方法。重点、难点:1.重点:掌握整数指数幂的运算性质.2.难点:整数指数幂的运算性质的灵活运用。一、复习并问题导入1.回忆正整数指数幂的运算性质:(1)同底数的幂的乘法:(m,n是正整数);(2)幂的乘方:(m,n是正整数);(3)积的乘方:(n是正整数);(4)同底数的幂的除法:(a≠0,m,n是正整数,m>n);(5)商的乘方:(n是正整数);问题1在同底数幂的除法公式时,有一个附加条件:m>n,即被除数的指数大于除数的指数.当被除数的指数不大于除数的指数,即m=n或m<n时,情况怎样呢?二、探索发现:零的零次幂的意义先考察被除数的指数等于除数的指数的情况.例如考察下列算式:52÷52,103÷103,a5÷a5(a≠0).一方面,如果仿照同底数幂的除法公式来计算,得52÷52=52-2=50,103÷103=103-3=100,a5÷a5=a5-5=a0(a≠0).另一方面,由于这几个式子的被除式等于除式,由除法的意义可知,所得的商都等于1.[概括]:由此启发,我们规定:50=1,100=1,a0=1(a≠0).这就是说:任何不等于零的数的零次幂都等于1.零的零次幂没有意义!探索发现2;幂我们再来考察被除数的指数小于除数的指数的情况,例如考察下列算式:52÷55,103÷107,一方面,如果仿照同底数幂的除法公式来计算,得52÷55=52-5=5-3,103÷107=103-7=10-4.另一方面,我们可利用约分,直接算出这两个式子的结果为52÷55===103÷107===[概括]:由此启发,我们规定:5-3=,10-4=.一般地,我们规定:(a≠0,n是正整数)这就是说,任何不等于零的数的-n(n为正整数)次幂,等于这个数的n次幂的倒数.四、例题学习:例1计算:(1)810÷810;(2)10-2;(3)练习:计算:(1)(-0.1)0;(2);(3)2-2;(4).例2计算:;练习:计算(1)(2)(3)计算:16÷(—2)3—()-1+(-1)0例3用小数表示下列各数:(1)10-4;(2)2.1×10-5.练习:用小数表示下列各数:(1)-10-3×(-2)(2)(8×105)÷(-2×104)3例4探索现在,我们已经引进了零指数幂和负整指数幂,指数的范围已经扩大到了全体整数.那么,在“幂的运算”中所学的幂的性质是否还成立呢?与同学们讨论并交流一下,判断下列式子是否成立.(1);(2)(a·b)-3=a-3b-3;(3)(a-3)2=a(-3)×2(4)练习:计算:(1)(2)六、课内小结;1、引进了零指数幂和负整数幂,指数的范围扩大到了全体整数,幂的性质仍然成立。同底数幂的除法公式am÷an=am-n(a≠0,m>n)当m=n时,am÷an=当m

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