课案（教师用）实际问题与反比例函数（新授课）【理论支持】《数学课程标准》指出：数学与人类的活动息息相关，特别是随着计算机技术的飞速发展，数学更加广泛应用于社会生产和日常生活的各个方面．以瑞士儿童心理学家皮亚杰为代表的建构主义学习理论认为，学习者的知识是在一定情境下，借助于他人的帮助，如人与人之间的协作、交流、利用必要的信息等等，通过意义的建构而获得的．因此，学习是一个积极主动的建构过程；知识是个人经验的合理化，而不是说明世界的真理；知识是商谈出来的；学习者的建构是多元化的．因此，建构主义学习理论强调教学必须以学生为中心，强调学生对知识的主动探索、主动发现和对所学知识在原有经验基础上的意义生成，因此，教师在课堂教学中，应不断创造自主探索与合作交流的学习环境，让学生有充分的时间和空间去实践，去动手操作，去观察分析，去合作交流、发现和创造所学的数学知识．《实际问题与反比例函数（第四课时）》是新人教版八年级下册第十七章第二节的课题，内容属于《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》中的“数与代数”领域，是在已经学习了平面直角坐标系和一次函数的基础上，再一次进入函数范畴，让学生进一步理解函数的内涵，并感受现实世界存在各种函数以及如何应用函数解决实际问题．反比例函数是最基本的函数之一，是学习后续各类函数的基础．教科书从几个学生熟悉的实际问题出发，引进反比例函数的概念，使学生逐步从对具体函数的感性认识上升到对抽象的反比例函数概念的理性认识．【教学目标】知识技能能综合利用物理电学知识，反比例函数知识解决一些实际问题．数学思考1．如何利用反比例函数解决现实世界的实际问题2．如何用反比例函数解释现实世界中的一些现象解决问题体会数学与物理间的密切联系，增强应用意识，提高运用代数方法解决问题的能力．情感态度积极参与交流，并积极发表意见．【教学重难点】1．重点：掌握从物理电学问题中建构反比例函数的模型．2．难点：从实问题中寻找变量之间的关系，关键还是充分运用所学的知识分析物理中的电学问题，建立函数模型，教学时注意分析过程，渗透数形结合的思想．【课时安排】一课时【教学设计】课前延伸一、基础知识填空及答案（1）物理学知识告诉我们，用电器的电源电压U(v)电流I（A）与电阻R（Ω）之间的计算公式为U=IR．当电源电压U保持不变时，_________与_________之间存在反比例函数关系．（2）电学知识告诉我们，用电器的输出功率P（瓦）．两端的电压U（伏）及用电器的电阻R（欧姆）有如下关系：PR=U2．当电源电压U保持不变时，_________与_________之间存在反比例函数关系．〖答案〗（1）电流I，电阻R（2）输出功率P，电阻R〖设计说明〗心理学认为：认知从感知开始，感知是认知的门户，是一切知识的来源．让学生从已有知识出发，从感性上初步认识实际应用与反比例函数的关系．二、预习思考题及答案1．已知经过闭合电路的电流I与电路的电阻R是反比例函数关系，请填下表（精确到两位小数）I/安12345R/殴202530506580902．下图所示某闭合电路中，电源的电压为定值，电流I(A)与电阻R()成反比例．（1）请观察图像，并根据图上的数据求出I与R的关系式；（2）根据图像写出当电阻R>3时，电流I的取值范围．〖答案〗1．100，50，33.33，25，4，3.33，2，1.54，1.25，1.112．(1)；(2)0
