第七章图形与变化自我测试一、选择题1．(2016·北京)甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，不是轴对称的是(D)(导学号02052543)2．(2016·东营)从棱长为2a的正方体零件的一角，挖去一个棱长为a的小正方体，得到一个如图所示的零件，则这个零件的俯视图是(B)(导学号02052544)3．(2015·济南)如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在方格纸的格点上，如果将△ABC先向右平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到△A1B1C1，那么点A的对应点A1的坐标为(D)A．(4，3)B．(2，4)C．(3，1)D．(2，5)(导学号02052545)第3题图第4题图[来源:学科网][来源:学科网ZXXK]4．(2016·无锡)如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，AC＝2，△ABC绕点C顺时针旋转得△A1B1C，当A1落在AB边上时，连接B1B，取BB1的中点D，连接A1D，则A1D的长度是(A)A.B．2C．3D．2(导学号02052546)解析： ∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，AC＝2，∴∠A＝90°－∠ABC＝60°，AB＝4，BC＝2， CA＝CA1，∴△ACA1是等边三角形，AA1＝AC＝BA1＝2，∴∠BCB1＝∠ACA1＝60°， CB＝CB1，∴△BCB1是等边三角形，∴BB1＝2，BA1＝2，∠A1BB1＝90°，∴BD＝DB1＝，∴A1D＝＝.故选A5．(2016·宿迁)如图，把正方形纸片ABCD沿对边中点所在的直线对折后展开，折痕为MN，再过点B折叠纸片，使点A落在MN上的点F处，折痕为BE.若AB的长为2，则FM的长为(B)A．2B.C.D．1(导学号02052547)第5题图第6题图6．(2016·雅安)如图，在矩形ABCD中，AD＝6，AE⊥BD，垂足为E，ED＝3BE，点P、Q分别在BD，AD上，则AP＋PQ的最小值为(D)A．2B.C．2D．3(导学号02052548)解析：设BE＝x，则DE＝3x， 四边形ABCD为矩形，且AE⊥BD，∴△ABE∽△DAE，∴AE2＝BE·DE，即AE2＝3x2，∴AE＝x，在Rt△ADE中由勾股定理可得AD2＝AE2＋DE2，即62＝(x)2＋(3x)2，解得x＝，∴AE＝3，DE＝3，如图，设A点关于BD的对称点为A′，连接A′D，PA′，则A′A＝2AE＝6＝AD，AD＝A′D＝6，∴△AA′D是等边三角形， PA＝PA′，∴当A′、P、Q三点在一条直线上时，由垂线段最短可知当PQ⊥AD时，A′P＋PQ最小，∴AP＋PQ＝A′P＋PQ＝A′Q＝DE＝3，故选D二、填空题7．我国传统木结构房屋，窗户常用各种图案装饰，下图是一种常见的图案，这个图案有__2__条对称轴．(导学号02052549)第7题图第9题图8．(2016·杭州)在平面直角坐标系中，已知A(2，3)，B(0，1)，C(3，1)，若线段AC与BD互相平分，则点D关于坐标原点的对称点的坐标为__(－5，－3)__．(导学号02052550)9．如图，将Rt△ABC绕直角顶点顺时针旋转90°，得到△A′B′C，连接AA′，若∠AA′B′＝20°，则∠B的度数为__65°__.(导学号02052551)解析： 将Rt△ABC绕直角顶点顺时针旋转90°，得到△A′B′C，∴AC＝A′C，∠ACA′＝90°，∠B＝∠AB′C，∴∠CAA′＝45°， ∠AA′B′＝20°，∴∠A′B′C＝∠CAA′＋∠AA′B′＝65°，∴∠B＝65°10．《九章算术》是我国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．其中卷第九勾股，主要讲述了以测量问题为中心的直角三角形三边互求的关系．其中记载：“今有邑，东西七里，南北九里，各中开门，出东门一十五里有木，问：出南门几何步而见木？”译文：“今有一座长方形小城，东西向城墙长7里，南北向城墙长9里，各城墙正中均开一城门．走出东门15里处有棵大树，问走出南门多少步恰好能望见这棵树？”(注：1里＝300步)你的计算结果是：出南门__315__步而见木．(导学号02052552)解析：由题意得，AB＝15里，AC＝4.5里，CD＝3.5里，△ACB∽△DEC，∴＝，即＝，解得，DE＝1.05里＝315步，∴走出南门315步恰好能望见这棵树第10题图第12题图12．如图，D、E分别是AC和AB上的点，AD＝DC＝4，DE＝3，DE∥BC，∠C＝90°，将△ADE沿着AB边向右平移，当点D落在BC上时，平移的距离为__5__．(导学号02052553)13．(2016·临沂)如图，将一矩形纸片ABCD折叠，使两个顶点A，C重合，折痕为FG.若AB＝4，BC＝8，则△ABF的面积为__6__．(导学号02052554)解析： 将一矩形纸片ABCD折叠，使两个顶点A，C重合，折痕为FG，∴FG是AC的垂直平分线，∴AF＝CF，设AF＝FC＝x，在Rt△ABF中，...
